Core Concepts
본 논문은 정확한 정보를 제공하는 선형 역문제에 대한 수렴 분석을 다룹니다. 특히 전진 문제와 수반 문제를 불완전하게 해결하는 경우에 대해 분석합니다.
Abstract
본 논문은 선형 역문제의 수렴 분석을 다룹니다. 주요 내용은 다음과 같습니다:
전진 문제와 수반 문제를 불완전하게 해결하는 경우에 대한 다단계 일회성 역문제 방법을 소개합니다. 특히 준암시적 방식과 정규화 매개변수를 포함한 방법을 분석합니다.
이러한 방법의 수렴 조건을 분석합니다. 블록 행렬의 고유값 방정식을 유도하고, 고유값의 복소평면 내 위치를 연구하여 충분한 수렴 조건을 도출합니다.
수치 실험을 통해 제안된 방법의 성능을 기존 방법과 비교합니다. 특히 노이즈가 있는 경우에도 내부 반복 횟수가 매우 적어도 좋은 수렴 성능을 보임을 확인합니다.
Stats
전진 문제 해의 고정점 반복 수렴 조건: ρ(B) < 1
역문제 해의 유일성 조건: H(I-B)^-1M이 단사
Quotes
"For large-scale inverse problems, which often arise in real life applications, the solution of the corresponding forward and adjoint problems is generally computed using an iterative solver, such as preconditioned fixed point or Krylov subspace methods, rather than exactly by a direct solver, such as LU-type solvers."
"Our goal is to rigorously analyze the convergence of such inversion methods. In particular, we are interested in those schemes where the inner iterations on the direct and adjoint problems are incomplete, i.e. stopped before achieving convergence."