Core Concepts
이 논문에서는 램지 수 R(4,5)가 25라는 것을 공식적으로 증명한다.
Abstract
이 논문은 램지 수 R(4,5)가 25라는 것을 공식적으로 증명한다.
먼저 저자들은 R(4,5) ≤ 25를 증명한다. 이를 위해 다음과 같은 과정을 거친다:
R(4,5,25)-그래프에는 반드시 차수가 8, 10 또는 12인 정점이 존재한다는 것을 보인다.
R(3,5,d)-그래프와 R(4,4,24-d)-그래프의 모든 경우를 열거하고 일반화한다.
이렇게 얻은 일반화된 그래프들 사이에 청색 4-클리크나 적색 5-독립집합이 생길 수 없음을 SAT 솔버를 이용해 증명한다.
다음으로 저자들은 R(4,5) > 24를 증명한다. 이를 위해 기존에 알려진 R(4,5,24)-그래프의 존재를 보인다.
이 두 결과를 종합하면 R(4,5) = 25를 얻을 수 있다.