Core Concepts
리프시츠 사상에 대한 비선형 하이젠베르크-로버트슨-슈뢰딩거 불확정성 원리를 도출하였다.
Abstract
이 논문에서는 바나흐 공간의 부분집합에 작용하는 리프시츠 사상에 대한 불확정성 원리를 도출하였다.
이 비선형 불확정성 원리는 힐버트 공간의 선형 연산자에 대한 하이젠베르크-로버트슨-슈뢰딩거 불확정성 원리로 환원된다는 것을 보였다.
불확정성 원리의 비선형 버전에 대한 질문에 답하기 위해 이 결과를 도출하였다.
바나흐 공간 버전의 불확정성 원리와 게임 이론의 비선형 불확정성 원리와 비교하였다.
Stats
∇(f, A, x)∆(B, x, f) ≥ |f(ABx) - f(Ax)f(Bx)|
∇(f, A, x)∆(B, x, f) + ∥fB∥Lip0∆(A, x, f) ≥ |f([A, B]x)|
∇(f, A, x)∆(B, x, f) + ∥fB∥Lip0∆(A, x, -f) ≥ |f({A, B}x)|
Quotes
"Let X be a Banach space and M, N ⊆ X be subsets such that 0 ∈ M ∩ N. Let A : M → X, B : N → X be Lipschitz maps such that A(0) = B(0) = 0. Then for all x ∈ M ∩ N and f ∈ X# satisfying f(x) = 1, we have
1/2 ∇(f, A, x)2 + ∆(B, x, f)2 ≥ 1/4 (∇(f, A, x) + ∆(B, x, f))2 ≥ ∇(f, A, x)∆(B, x, f) ≥ |f(ABx) - f(Ax)f(Bx)|."