Core Concepts
Φ-차원과 구성적 Φ-차원이 동일하다는 것을 보여줌으로써, 기하학적 개념인 Hausdorff 차원 충실성과 정보이론적 개념인 구성적 차원 충실성이 동등한 개념임을 밝힘.
Abstract
이 논문은 Φ-차원과 구성적 Φ-차원의 관계를 다룹니다.
Φ-차원과 구성적 Φ-차원을 정의하고, 이들이 기존에 연구된 차원들(이진 차원, 계속 분수 차원, Cantor 덮개 차원)을 포괄하는 일반화된 개념임을 보였습니다.
Φ-차원에 대한 점-집합 원리를 증명하였고, 이를 통해 계속 분수 차원과 Cantor 덮개 차원에 대한 새로운 점-집합 원리를 도출하였습니다.
Cantor 급수 표현에 의해 생성된 덮개에 대해, Hausdorff 차원 충실성과 구성적 차원 충실성이 동등한 개념임을 보였습니다. 이를 통해 기하학적 차원 충실성 결과를 정보이론적 도구로 연구할 수 있음을 보여주었습니다.
Cantor 급수 표현에 의해 생성된 덮개의 구성적 차원 충실성을 특징짓는 로그 극한 조건을 도출하였습니다. 이를 통해 Cantor 급수 표현 중 구성적 차원과 Hausdorff 차원이 동일한 것과 그렇지 않은 것을 완전히 분류할 수 있었습니다.
Stats
어떤 Cantor 급수 표현 {nk}k∈N에 대해, 실수 x의 Cantor 급수 표현은 x = Σ∞k=1 αk / (n1 * n2 * ... * nk)로 주어진다.
구성적 Φ-차원 cdimΦ(x)는 lim inf k→∞ K(x↿mk) / mk 로 특징지어진다. 여기서 mk = ⌊log2(n1 * n2 * ... * nk)⌋.
Quotes
"Φ-차원과 구성적 Φ-차원이 동일하다는 것을 보여줌으로써, 기하학적 개념인 Hausdorff 차원 충실성과 정보이론적 개념인 구성적 차원 충실성이 동등한 개념임을 밝힘."
"Cantor 급수 표현에 의해 생성된 덮개의 구성적 차원 충실성을 특징짓는 로그 극한 조건을 도출하였습니다."