이 논문은 시간 변화에 따른 최적화 문제를 다룬다. 최적화 문제의 목적 함수가 시간에 따라 변화하는 경우, 온라인 최적화는 연속 시간 궤적 추적 문제가 된다. 이를 위해 일반적으로 목적 함수의 시간 미분에 대한 정보가 필요하다.
저자들은 "더러운 미분(dirty derivative)" 기반의 새로운 연속 시간 미분 추정 기법을 제안한다. 이 추정기는 목적 함수의 시간 미분에 대한 명시적 지식 없이도 연속 시간 최적화 알고리즘과 잘 연동될 수 있다. 저자들은 이 추정기와 기존 연속 시간 최적화 알고리즘의 결합이 입출력 안정성(input-to-output stability) 특성을 가짐을 보인다. 이를 통해 시간 변화에 따른 최적화기의 강건성과 수렴 성능을 보장할 수 있다.
실험에서는 제안한 미분 추정기의 성능과 시간 변화 최적화 문제에의 적용 결과를 확인한다. 미분 추정기는 노이즈에 강건하며, 추정기와 최적화 알고리즘의 결합은 이상적인 경우와 유사한 성능을 보인다.
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