시간 의존적 정점 커버 문제의 작은 차수 그래프에서의 복잡성

Core Concepts

시간 의존적 정점 커버 문제는 경로 또는 사이클로 이루어진 기본 그래프에서도 NP-hard이지만, 시간 의존적 정점 커버 문제는 다항 시간에 해결할 수 있다.

Abstract

이 논문은 시간 의존적 정점 커버 문제(TVC)와 슬라이딩 윈도우 시간 의존적 정점 커버 문제(∆-TVC)의 복잡성을 희소 그래프에서 체계적으로 연구한다.
주요 결과는 다음과 같다:

∆≥2인 경우, ∆-TVC는 기본 그래프가 경로 또는 사이클일 때에도 NP-hard이다. 이는 기존 연구의 미해결 문제를 해결한다.
반면, TVC는 경로와 사이클에서 다항 시간에 해결할 수 있다.
또한 ∆≥2인 경우, 경로와 사이클에 대해 ∆-TVC의 다항 시간 근사 스킴(PTAS)을 제시한다.
이 결과는 최적 해를 구하기 어려운 ∆-TVC의 경우에도 효율적인 해법을 제공한다.

Stats

기본 그래프가 경로 또는 사이클일 때, ∆-TVC는 NP-hard이다.
경로와 사이클에서 TVC는 다항 시간에 해결할 수 있다.
경로와 사이클에 대해 ∆≥2인 경우 ∆-TVC의 다항 시간 근사 스킴(PTAS)이 존재한다.

Quotes

"시간 의존적 그래프는 자연스럽게 시간에 따라 변화하는 그래프의 기본 구조를 모델링한다."
"시간 의존적 정점 커버 문제와 슬라이딩 윈도우 시간 의존적 정점 커버 문제는 정적 그래프의 정점 커버 문제의 자연스러운 확장으로 간주된다."

Key Insights Distilled From

The Complexity of Temporal Vertex Cover in Small-Degree Graphs

by Thekla Hamm,... at arxiv.org 03-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2204.04832.pdf

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