Core Concepts
이 연구는 일반 DAG ReLU 신경망을 완전히 포괄하는 최초의 경로 노름 도구 키트를 소개합니다. 이 도구 키트를 통해 현대 신경망에 대한 일반화 경계를 수립할 수 있으며, 이는 기존의 가장 광범위하게 적용 가능한 경로 노름 기반 경계를 회복하거나 능가합니다.
Abstract
이 연구는 일반 DAG ReLU 신경망을 다루는 경로 노름 및 경로 리프팅에 대한 새로운 정의를 제시합니다. 이는 기존의 제한적인 정의를 확장하여 풀링 계층, 스킵 연결, 편향 및 다차원 출력을 포함할 수 있습니다.
경로 노름의 주요 이점은 다음과 같습니다: 1) 단일 순전파로 쉽게 계산할 수 있음, 2) 신경망의 대칭성에 불변, 3) 연산자 노름의 곱보다 더 나은 선명도.
또한 이 연구는 일반 DAG ReLU 신경망을 위한 새로운 일반화 경계를 수립합니다. 이 경계는 기존의 가장 날카로운 경계를 회복하거나 능가하며, 교차 엔트로피 손실 함수에 적용할 수 있습니다.
마지막으로, 이 연구는 ImageNet에서 학습된 ResNet에 대한 경로 노름 기반 일반화 경계를 수치적으로 평가합니다. 이를 통해 이론과 실제 사이의 격차를 진단하고 개선의 여지를 탐색합니다.
Stats
일반 DAG ReLU 신경망의 깊이를 D라 하면, 경로 노름 기반 일반화 경계는 O(√(D log(PK) + log(dindout)))의 형태를 가집니다.
ResNet18에 대한 실험 결과, 표준 학습 기법으로 학습된 모델의 경우 경계가 실제 일반화 오차보다 약 30 order 크게 나타났습니다.
스파스 ResNet18의 경우 경계가 13 order 감소하였지만, 여전히 실제 오차와 큰 차이가 있습니다.
Quotes
"이 연구는 일반 DAG ReLU 신경망을 다루는 경로 노름 및 경로 리프팅에 대한 새로운 정의를 제시합니다."
"경로 노름의 주요 이점은 단일 순전파로 쉽게 계산할 수 있음, 신경망의 대칭성에 불변, 연산자 노름의 곱보다 더 나은 선명도입니다."
"이 연구는 일반 DAG ReLU 신경망을 위한 새로운 일반화 경계를 수립하며, 이는 기존의 가장 날카로운 경계를 회복하거나 능가합니다."