Core Concepts
지원 LOCAL 모델에서 다양한 기본 그래프 문제에 대한 엄격한 하한 경계를 제시한다.
Abstract
이 논문은 최근 인기 있는 설정인 지원 LOCAL 모델에서 기본 분산 그래프 문제의 복잡성을 연구한다. 지원 LOCAL 모델에서는 계산을 시작하기 전에 입력 그래프에 대한 정보가 노드에 제공된다.
저자들은 LOCAL 모델에서 성공적으로 사용된 라운드 제거 기법을 확장하여 지원 LOCAL 모델에서 복잡성 하한 경계를 증명하는 프레임워크를 개발했다. 이 프레임워크를 사용하여 최대 매칭, 최대 독립 집합, 지배 집합, 아르디펙티브 색칠 등 다양한 기본 그래프 문제에 대한 엄격하고 대부분 최적인 지원 LOCAL 하한 경계를 얻었다.
저자들의 프레임워크는 또한 LOCAL 모델에서 순수 결정론적 라운드 제거를 가능하게 한다. 이전에는 결정론적 하한 경계를 얻기 위해 랜덤성이 필요했지만, 이 프레임워크를 통해 순수 결정론적으로 하한 경계를 얻을 수 있게 되었다.
Stats
지원 LOCAL 모델에서 최대 매칭 문제는 Ω(min{(Δ'-x)/y, log Δn}) 라운드가 필요하다.
지원 LOCAL 모델에서 α-아르디펙티브 c-색칠 문제는 Ω(log Δn) 라운드가 필요하다.
지원 LOCAL 모델에서 α-아르디펙티브 c-색칠 β-지배 집합 문제는 Ω(min{(Δ/(α+1)c)^(1/β), log Δn}) 라운드가 필요하다.
Quotes
"우리의 프레임워크는 또한 LOCAL 모델에서 순수 결정론적 라운드 제거를 가능하게 한다."
"이전에는 결정론적 하한 경계를 얻기 위해 랜덤성이 필요했지만, 이 프레임워크를 통해 순수 결정론적으로 하한 경계를 얻을 수 있게 되었다."