다차원 이진 탐색의 일반화에 대한 연구

Core Concepts

이 연구는 d차원 도메인 S1 × · · · × Sd에서 이진 탐색 문제를 일반화합니다. 여기서 Si = {0, 1, . . ., ni −1}이며 d ≥1입니다. 타깃 요소 (t1, . . . , td)를 찾는 과정에서 선택된 요소 (x1, . . . , xd)에 대한 비교 결과는 최소 하나의 ti < xi 또는 ti > xi 불등식이 성립함을 나타냅니다. 알고리즘은 어떤 차원 i에서 타깃으로 향하는 올바른 방향이 주어지는지 알지 못합니다. 이 연구는 ni = n인 경우 쿼리 복잡도가 Ω(nd−1/d)와 O(nd) 사이에 있음을 보여줍니다.

Abstract

이 연구는 d차원 도메인 S1 × · · · × Sd에서 이진 탐색 문제를 일반화합니다. 여기서 Si = {0, 1, . . ., ni −1}이며 d ≥1입니다.
타깃 요소 (t1, . . . , td)를 찾는 과정에서 선택된 요소 (x1, . . . , xd)에 대한 비교 결과는 최소 하나의 ti < xi 또는 ti > xi 불등식이 성립함을 나타냅니다. 알고리즘은 어떤 차원 i에서 타깃으로 향하는 올바른 방향이 주어지는지 알지 못합니다.
연구 결과:

ni = n인 경우, 쿼리 복잡도가 Ω(nd−1/d)와 O(nd) 사이에 있음을 보여줌
각 불등식이 올바르다고 가정하면 log2 max{n1, . . . , nd} 쿼리로 탐색 완료 가능
어떤 불등식이 올바른지 알고 있다면 log2(n1 ·. . .·nd) 쿼리면 충분

Stats

타깃 요소 (t1, . . . , td)를 찾는 과정에서 선택된 요소 (x1, . . . , xd)에 대한 비교 결과는 최소 하나의 ti < xi 또는 ti > xi 불등식이 성립함
ni = n인 경우, 쿼리 복잡도가 Ω(nd−1/d)와 O(nd) 사이에 있음

Quotes

"각 불등식이 올바르다고 가정하면 log2 max{n1, . . . , nd} 쿼리로 탐색 완료 가능"
"어떤 불등식이 올바른지 알고 있다면 log2(n1 ·. . .·nd) 쿼리면 충분"

Key Insights Distilled From

On multidimensional generalization of binary search

by Dari... at arxiv.org 04-23-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.13193.pdf

Deeper Inquiries

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