Core Concepts
완벽 그래프에는 추한 그래프가 없으며, 완벽 그래프의 좋은 연결된 순서를 다항식 시간에 계산할 수 있다.
Abstract
이 논문은 연결된 탐욕 색칠에 대해 연구한다. 연결된 탐욕 색칠은 그래프의 정점을 순서대로 색칠하는 것으로, 각 정점은 이웃에서 사용되지 않은 가장 작은 색을 받는다. 단, 이 순서는 연결된 순서여야 한다.
그래프 G에 대해 다음과 같은 개념을 정의한다:
좋은 그래프: 모든 연결된 순서에서 최적의 색칠을 얻는 그래프
추한 그래프: 어떤 연결된 순서에서도 최적의 색칠을 얻지 못하는 그래프
나쁜 그래프: 좋은 그래프도 추한 그래프도 아닌 그래프
저자들은 다음과 같은 결과를 보였다:
K4-minor-free 그래프와 비교 그래프는 추한 그래프가 없다. 이들 그래프 클래스의 좋은 연결된 순서를 다항식 시간에 계산할 수 있다.
완벽 그래프는 추한 그래프가 없으며, 완벽 그래프의 좋은 연결된 순서를 다항식 시간에 계산할 수 있다.
Stats
완벽 그래프의 최적 색칠을 계산하는 알고리즘의 시간 복잡도는 O(nc)이다.