Core Concepts
제한된 각도 토모그래피에서 데이터 기반 접근법은 전통적인 방법에 비해 더 안정적으로 가시적 특징과 비가시적 특징을 복원할 수 있다.
Abstract
이 논문은 제한된 각도 토모그래피 문제에서 데이터 기반 접근법의 강건성을 수학적으로 설명한다.
제한된 각도 라돈 변환은 ill-posed 문제이므로 전통적인 방법으로는 가시적 특징만 안정적으로 복원할 수 있다. 하지만 데이터 기반 접근법은 더 넓은 영역의 푸리에 공간에서 안정적으로 복원할 수 있다.
이를 수학적으로 증명하기 위해 훈련 데이터셋 D에 대한 조건을 정의하고, 이 조건을 만족하는 경우 데이터 기반 접근법이 가시적 특징뿐만 아니라 비가시적 특징도 안정적으로 복원할 수 있음을 보였다.
간단한 U-net 모델을 이용한 실험 결과는 이론적 분석과 잘 부합한다. 특히 훈련 데이터셋의 조건을 위반하는 경우 모델의 성능이 저하되는 것을 확인하였다.
Stats
제한된 각도 라돈 변환은 푸리에 공간에서 일부 영역이 소실되어 ill-posed 문제가 된다.
데이터 기반 접근법은 훈련 데이터셋에 따라 더 넓은 영역의 푸리에 공간에서 안정적으로 복원할 수 있다.
Quotes
"Recovery of ˆf in the rest of the Fourier space (Kδ in Figure 1) however is stable, see Theorem 3.1."
"For functions in DN,ϵ, the stability estimate (5) can be improved."