이동 도메인에서 보존적인 오일러 유한요소법을 이용한 이송 및 확산 문제 해결

Core Concepts

이 논문은 시간 종속 도메인에서 스칼라 양의 이송 및 확산을 모사하기 위한 보존적인 오일러 유한요소법을 제안한다. 기존 방법의 한계를 극복하고자 레이놀즈 수송 정리를 이용하여 문제를 재정식화하여 이산해가 정확하게 보존되도록 하였다.

Abstract

이 논문은 시간 종속 도메인에서 스칼라 양의 이송 및 확산 문제를 다룬다. 기존 라그랑지안 또는 ALE 기반 방법의 한계를 극복하고자 순수 오일러리안 접근법을 고려한다.
시간 이산화를 위해 암시적 오일러 (BDF1) 및 2차 후방차분 (BDF2) 방법을 사용하였다. 공간 이산화를 위해 끊어진 유한요소법(CutFEM)을 사용하였으며, 불안정성 문제를 해결하기 위해 ghost-penalty 안정화 기법을 적용하였다.
제안된 방법은 이산해가 정확하게 보존되는 특성을 가진다. 안정성 분석을 통해 시간 간격과 격자 크기에 대한 제한 조건을 도출하였다. 2차원 및 3차원 수치 예제를 통해 제안 방법의 성능을 검증하였다.

Stats

이동 도메인 Ω(t)는 고정 배경 도메인 e
Ω 내에서 부드럽게 변화한다.
확산 계수 ν > 0
시간 간격 ∆t = T/N, N ∈N

Quotes

"이 논문은 시간 종속 도메인에서 스칼라 량의 이송 및 확산을 모사하기 위한 보존적인 오일러 유한요소법을 제안한다."
"제안된 방법은 이산해가 정확하게 보존되는 특성을 가진다."

Key Insights Distilled From

A conservative Eulerian finite element method for transport and diffusion in moving domains

by Maxim Olshan... at arxiv.org 04-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.07130.pdf

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