Core Concepts
일반 형식 게임에서 임의의 초기 전략 프로파일로부터 유한한 길이의 만족스러운 경로를 통해 균형점에 도달할 수 있다.
Abstract
이 논문은 일반 형식 게임에서 만족스러운 경로의 존재성을 분석합니다. 만족스러운 경로는 최적 전략을 사용하는 플레이어의 전략은 변경하지 않고, 비최적 전략을 사용하는 플레이어만 전략을 변경하는 일련의 전략 프로파일입니다.
논문의 주요 내용은 다음과 같습니다:
임의의 초기 전략 프로파일에서 시작하여 유한한 길이의 만족스러운 경로를 통해 반드시 균형점에 도달할 수 있음을 보였습니다.
만족스러운 경로를 구성하는 과정에서, 비최적 플레이어의 전략을 변경하여 비최적 플레이어의 수를 점진적으로 늘려나가는 전략을 사용했습니다. 이를 통해 마지막에는 모든 플레이어가 비최적 상태가 되어 한 번에 균형점에 도달할 수 있게 됩니다.
이러한 접근법은 기존의 최적 반응 경로와는 달리, 비최적 플레이어의 탐색을 허용함으로써 균형점에 도달할 수 있는 경로를 찾을 수 있습니다.
Stats
일반 형식 게임 Γ는 n명의 플레이어, 유한한 행동 집합 A, 보상 함수 r로 구성됩니다.
각 플레이어 i의 혼합 전략 집합은 X i = ∆Ai이며, 전체 전략 프로파일 집합은 X = X 1 × · · · × X n입니다.
플레이어 i의 기대 보상은 Ri(xi, x−i)로 표현됩니다.
ǫ-최적 반응 집합은 BRi
ǫ(x−i)로, ǫ-Nash 균형은 Ri(xi
∗, x−i
∗) ≥Ri(xi, x−i
∗) −ǫ, ∀i, xi로 정의됩니다.