Core Concepts
자기장 지향적 접근법을 통해 전자기장 방정식과 회로 방정식을 체계적으로 결합하여 전력 장치의 동적 거동을 정확하고 효율적이며 안정적으로 시뮬레이션할 수 있다.
Abstract
이 논문에서는 전자기장 방정식과 회로 방정식을 체계적으로 결합하는 새로운 전략을 제안한다. 결합된 미분-대수 방정식 시스템은 에너지 저장, 소산, 전달 메커니즘을 명시적으로 인코딩하는 특별한 기하학적 구조를 가지고 있다. 이를 통해 공간 및 시간 이산화 과정에서 전력 균형을 보존할 수 있다. 선형 구성 모델에 대해 자세히 다루지만, 비선형 요소와 더 일반적인 결합 메커니즘으로의 확장도 가능하다. 이론적 결과는 수치 결과로 입증된다.
자기장 지향 모델링
자기 장치 모델: 준정적 자기장 분포를 A*-공식으로 기술하고, 권선 함수를 통해 권선 전류를 표현한다. 이로부터 유한 차원 시스템을 얻을 수 있으며, 전력 균형이 성립한다.
전기 회로 모델: 저항, 커패시터, 인덕터, 전압/전류 소스로 구성된 회로를 자기 노드 전위, 분기 자속, 전하로 모델링한다. 이 모델 역시 전력 균형을 만족한다.
전자기장-회로 결합
자기 장치의 구동 전류를 회로 방정식에 추가하고, 출력 전압을 회로에 전압원으로 연결하여 결합 시스템을 구성한다.
결합 시스템의 전력 균형을 증명하여, 시스템 에너지가 저항 손실과 외부 전원 공급/소모에 의해서만 변화한다는 것을 보인다.
문제 구조 및 결과
결합 시스템을 일반화된 형태로 표현하여, 비선형 모델, 에너지 보존 시간 이산화, 모델 차수 감소 등으로의 확장 가능성을 제시한다.
수치 결과
전파 정류기 회로에 대한 수치 실험을 통해 이론적 결과를 입증한다.
Stats
자기 장치 모델의 전력 균형: d/dt H(a) = -∥∂ta∥2Mσ + ⟨iM, vM⟩
전기 회로 모델의 전력 균형: d/dt H(ψ, qC) = -∥A⊤R∂tψ∥2G -⟨isrc, vI⟩-⟨iV, vsrc⟩
결합 시스템의 전력 균형: d/dt H(ψ, qC, a) = -∥A⊤R∂tψ∥2G -∥∂ta∥2Mσ -⟨vI, isrc⟩-⟨vsrc, iV⟩
Quotes
"A novel strategy is proposed for the coupling of field and circuit equations when modeling power devices in the low-frequency regime."
"The resulting systems of differential-algebraic equations have a particular geometric structure which explicitly encodes the energy storage, dissipation, and transfer mechanisms."
"This implies a power balance on the continuous level which can be preserved under appropriate discretization in space and time."