Core Concepts
이 논문은 여러 필터 클래스에 대한 정규 실현 가능성 문제의 보편성을 증명한다. 이는 P. Wolf와 H. Fernau의 그래프 이론적 속성에 대한 정규 실현 가능성 문제의 결정 가능성에 대한 결과와 대응된다.
Abstract
이 논문은 정규 언어 클래스에 대한 기본 알고리즘 문제의 결정 가능성을 다룬다. 정규 언어에 대한 기본 문제들은 결정 가능하며, 유한 자동 기계로 표현되는 경우 다항식 시간에 결정 가능하다.
그러나 임의 언어에 대한 정규 조건 검사는 더 어려울 수 있다. 이를 정규 실현 가능성 문제라고 한다. 정규 실현 가능성 문제는 언어 매개변수화된 알고리즘 문제 클래스이다. 필터 언어 F에 대한 정규 실현 가능성 문제 DRR(F)와 NRR(F)는 각각 결정적 유한 자동 기계와 비결정적 유한 자동 기계로 표현된 정규 언어 L(A)의 비공집합 교집합 F ∩ L(A)를 확인하는 문제이다.
정규 실현 가능성 문제는 경로 제약이 있는 그래프 도달 가능성 문제로 볼 수 있다. 예를 들어, 경로를 따라 읽히는 단어가 지정된 언어(필터)에 속하도록 제한하는 것이다. 이 경우 정규 실현 가능성 문제는 다항식 시간에 결정 가능하다.
일반적인 정규 실현 가능성 문제는 [20]에서 제안되었다. 이 논문은 많은 복잡도 클래스와 재귀적 열거 가능 언어 클래스에 대해 완전한 정규 실현 가능성 문제의 예를 제공한다. [21]에서는 DRR의 보편성에 대한 일반적인 결과가 증명되었다. 즉, 모든 비공집합 언어 X에 대해 FX라는 필터 클래스가 존재하여 X ≤1 DRR(FX) ≤2 X가 성립한다.
[23]에서 제안된 그래프 설명 형식을 사용하여, 많은 전형적인 그래프 이론적 속성에 대해 정규 실현 가능성 문제의 결정 가능성이 증명되었다. 이 연구는 [7, 22]에서 계속되었다. 이 결과들은 이 특정 그래프 설명 형식이 구조적으로 쉽다는 것을 보여준다. 따라서 이 클래스의 필터에 대한 보편성은 더 어려워 보인다.
그럼에도 불구하고 이 논문에서는 그래프 설명과 정수 단일 관계 설명에 대한 보편성 결과를 제시한다. 이 결과는 일반 보편성 정리보다 강한 환원을 사용한다. 이는 이 클래스의 RR 문제의 특수성을 반영한다.
Stats
이 문제 클래스에 대한 보편성 결과를 달성하는 주된 장애물은 집합 요소 나열의 자유이다. 이 어려움을 극복하기 위해 우리는 효율적인 비대칭적으로 좋은 코드 - 형식 언어 이론에 대한 새로운 구성 - 을 적용한다.
Quotes
"정규 언어 클래스는 중요한 클래스이다. 정규 언어에 대한 기본 알고리즘 문제는 결정 가능하다는 것이 잘 알려져 있다."
"정규 실현 가능성 문제는 경로 제약이 있는 그래프 도달 가능성 문제로 볼 수 있다."
"이 특정 그래프 설명 형식이 구조적으로 쉽다는 것은 이 클래스의 필터에 대한 보편성이 더 어려워 보인다는 것을 의미한다."