최적 수송 문제와 선형 제약 조건 변형에 대한 일반 미분 방정식

Core Concepts

이 논문에서는 이산 주변 조건과 일반 비용 함수에 대해 엔트로피 정규화 최적 수송 문제의 해를 특성화하는 잘 정의된 상미분 방정식을 제시한다. 이 접근법은 두 주변 문제뿐만 아니라 다중 주변 문제와 추가 선형 제약 조건이 있는 문제에도 적용된다. ODE를 해결하면 정규화 매개변수의 모든 중간 값에 대한 솔루션을 제공하는 새로운 수치 방법을 얻을 수 있다.

Abstract

이 논문은 이산 주변 조건과 일반 비용 함수에 대해 엔트로피 정규화 최적 수송 문제의 해를 특성화하는 잘 정의된 상미분 방정식(ODE)을 제시한다.
주요 내용은 다음과 같다:

ODE 접근법은 두 주변 문제뿐만 아니라 다중 주변 문제와 추가 선형 제약 조건이 있는 문제에도 적용된다.
ODE를 해결하면 정규화 매개변수의 모든 중간 값에 대한 솔루션을 제공하는 새로운 수치 방법을 얻을 수 있다.
ODE 공식화를 통해 완전히 정규화된 한계 문제(η→∞)에서 최적 비용의 도함수를 계산할 수 있다.
이산 주변 조건에 대해 Sinkhorn 알고리즘의 일반화를 제공한다.

다양한 수치 예제를 통해 제안된 ODE 방법의 효과를 입증한다.

Stats

최적 비용 값:
0.0050
최적 비정규화 프라이머리 값:
0
최적 비정규화 프라이머리 값 + 엔트로피:
0.0092
반복 횟수:
100
CPU 시간 (초):
1.40

Quotes

없음

Key Insights Distilled From

An ordinary differential equation for entropic optimal transport and its linearly constrained variants

by Joshua Zoen-... at arxiv.org 04-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.20238.pdf

Deeper Inquiries

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