가변 점성 오세 방정식의 최적 제어를 위한 발산 준수 DG 방법

Core Concepts

본 연구는 가변 점성 정상 상태 일반화된 오세 방정식으로 제약된 분산 최적 제어 문제에 대한 발산 준수 불연속 갈렌킨 유한 요소 방법(DGFEM)을 제안한다. 에너지 규범에서 최적의 a priori 오차 추정치를 제공하고, 확산 및 대류 우세 시나리오에 대한 L2 오차 추정치를 심층적으로 분석한다. 또한 가변 점성 오세 방정식의 최적 제어를 위한 새로운 신뢰할 수 있고 효율적인 a posteriori 오차 추정기를 수립한다.

Abstract

본 연구는 가변 점성 정상 상태 일반화된 오세 방정식으로 제약된 분산 최적 제어 문제에 대한 발산 준수 불연속 갈렌킨 유한 요소 방법(DGFEM)을 제안한다.

서론:

유체 흐름 조작과 최적 제어 값 계산이 계산유체역학(CFD) 및 다양한 과학 및 공학 분야의 핵심 초점이 되었다.
이러한 유체 흐름 문제는 최적화 문제로 공식화되며, 유체 역학 원리에서 유래된 제약 방정식을 포함한다.
기존 연구에서는 주로 일정 점성 오세 방정식에 대한 최적 제어 문제를 다루었으며, 가변 점성에 대한 연구는 부족한 실정이다.
본 연구는 가변 점성 오세 방정식에 대한 최적 제어 문제에 DGFEM을 적용하는 새로운 접근법을 제시한다.

연속 문제 정식화:

최적 제어 문제를 정의하고 최적성 조건을 도출한다.
최적 제어 문제는 상태 방정식, 공역 방정식, 제어 변수에 대한 변분 부등식으로 구성된다.

이산 DGFEM 정식화:

발산 준수 DGFEM을 사용하여 이산화된 최적 제어 시스템을 정의한다.
이산 공간에서 상태, 공역, 제어 변수에 대한 이산 문제를 구성한다.

a priori 오차 추정:

상태, 공역, 제어 변수에 대한 최적의 a priori 오차 추정치를 유도한다.
확산 우세 및 대류 우세 시나리오에 대한 L2 오차 추정을 수행한다.

a posteriori 오차 추정:

가변 점성 오세 방정식의 최적 제어를 위한 새로운 신뢰할 수 있고 효율적인 a posteriori 오차 추정기를 수립한다.
이 추정기는 레이놀즈 수에 대해 강건성을 보인다.

수치 실험:

이론적 결과를 2차원 및 3차원 수치 실험을 통해 검증한다.

Stats

점성 계수 ν는 Ω에서 0 < ν0 < ν(x) < ν1을 만족한다.
계수 σ와 β는 ∥σ −∇· β∥L∞(Ω) ≤κξ, σ(x) −1
2∇· β(x) ≥κ를 만족한다.

Quotes

"본 연구는 가변 점성 정상 상태 일반화된 오세 방정식으로 제약된 분산 최적 제어 문제에 대한 발산 준수 불연속 갈렌킨 유한 요소 방법(DGFEM)을 제안한다."
"에너지 규범에서 최적의 a priori 오차 추정치를 제공하고, 확산 및 대류 우세 시나리오에 대한 L2 오차 추정치를 심층적으로 분석한다."
"가변 점성 오세 방정식의 최적 제어를 위한 새로운 신뢰할 수 있고 효율적인 a posteriori 오차 추정기를 수립한다."

Key Insights Distilled From

Divergence conforming DG method for the optimal control of the Oseen equation with variable viscosity

by Harpal Singh... at arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.15783.pdf

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