포아송 역문제를 위한 격자 밖 정규화

Core Concepts

본 연구에서는 포아송 잡음이 존재하는 환경에서 총변동 정규화와 쿨백-라이블러 데이터 항을 결합한 오프-더-그리드 최적화 모델을 제안한다. 이를 통해 이산 점 측도로 표현되는 희소 신호를 효과적으로 복원할 수 있다.

Abstract

본 논문은 포아송 잡음이 존재하는 환경에서 희소 신호 복원을 위한 오프-더-그리드 최적화 모델을 제안한다. 주요 내용은 다음과 같다: 포아송 잡음 모델링: 기존의 가우시안 잡음 모델링과 달리, 포아송 잡음 모델을 고려하여 쿨백-라이블러 발산을 데이터 항으로 사용한다. 오프-더-그리드 정규화: 측정 공간을 격자로 이산화하지 않고 연속 공간에서 정의된 라돈 측도 공간 M(Ω)에서 문제를 정식화한다. 이를 통해 이산화 오차를 극복하고 높은 해상도의 복원이 가능하다. 최적화 문제 및 최적성 조건: 제안한 모델의 쌍대 문제와 최적성 조건을 분석한다. 이를 통해 최적해의 특성을 이해할 수 있다. 알고리즘: 슬라이딩 프랭크-울프 알고리즘을 사용하여 제안한 모델을 효율적으로 최소화한다. 이 알고리즘은 위치와 진폭을 번갈아 최적화하여 높은 복원 성능을 보인다. 실험 결과: 1D/2D 시뮬레이션 데이터와 실제 3D 형광 현미경 데이터에 대한 실험 결과를 제시한다.

Stats

관측 데이터 y는 포아송 분포를 따른다: y ∼ P(Φµ + b) 배경 신호 b는 양의 L2(Ω) 함수이다. 정규화 매개변수 λ > 0

Quotes

"Off-the-grid regularisation has been extensively employed over the last decade in the context of ill-posed inverse problems formulated in the continuous setting of the space of Radon measures M(Ω)." "To asses the framework of off-the-grid regularisation in the presence of signal-dependent Poisson noise, we consider in this work a variational model coupling the Total Variation regularisation with a Kullback-Leibler data term under a non-negativity constraint."

Key Insights Distilled From

Off-the-grid regularisation for Poisson inverse problems

by Marta Lazzar... at arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.00810.pdf

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