連結誘導部分グラフの列挙のための遅延が $\mathcal{O}(kΔ)$ のアルゴリズム
提案したアルゴリズムは、グラフ $G$ の最大次数 $Δ$ と部分グラフのサイズ $k$ を用いて、遅延が $\mathcal{O}(kΔ)$ で連結誘導部分グラフを列挙することができる。
グラフアルゴリズムのための拡張一般Einsumの言語
グラフアルゴリズムを記述するための統一的な抽象化として、拡張一般Einsumの言語(EDGE)を提案する。EDGEは、テンソル代数の言語を使ってグラフアルゴリズムを表現し、厳密で簡潔で表現力のある数学的な枠組みを提供する。
グラフの最小フィードバックベルテックス集合を効率的に見つけるための前処理手法
前処理によってフィードバックベルテックス集合の探索空間を大幅に縮小できる新しいグラフ構造「アントラー」を提案する。アントラーを効率的に見つける固定パラメータ tractable アルゴリズムを開発した。
ダイクストラ法の汎用最適性: 最悪ケース外の優れたヒープを使って
ダイクストラ法は、十分に効率的なヒープデータ構造と組み合わせることで、距離順序付けの問題に対して汎用最適性を持つ。
最適状態に収束し、その後停止/ステータス維持するアルゴリズムの設計
並列実行時にも最適状態に収束するためには、グローバル状態空間がDAG構造を形成することが必要かつ十分な条件である。
完全マッチングカットを持つグラフの複雑性とアルゴリズム
長い誘導パスと誘導サイクルを持たないグラフにおいて、完全マッチングカット問題、マッチングカット問題、切断完全マッチング問題は全てNP困難であり、指数時間アルゴリズムは存在しない。一方で、4-コーダルグラフでは、これらの問題が多項式時間で解ける。
砂山予測問題の効率的な解決法 - 無向グラフ上での新しいアプローチ
本論文では、無向グラフ上の砂山予測問題に対して、従来のシミュレーションベースのアプローチを超える新しいアルゴリズムを提案する。特に、構造化されたグラフ(木、パス、クリーク)に対して、従来の最良アルゴリズムよりも高速な解法を示す。さらに、一般のグラフに対しても、チップ数に対する依存性を大幅に改善したアルゴリズムを提案する。また、グラフの分解を利用することで、問題を小さな部分問題に分割し、効率的に解くことができる手法も示す。
クラフ内の頂点被覆数の最大化問題
与えられたグラフにおいて、頂点被覆数が最大となるクリークの集合を見つける問題について、最大次数に応じた複雑性の分類を行った。
パターングラフHの部分グラフ列挙、最小重み部分グラフ検出、列挙アルゴリズムの細粒度分類
パターングラフHに対して、m辺のホストグラフGにおいて、Hの部分グラフを列挙、最小重み部分グラフを検出、列挙アルゴリズムを設計することができる。その際、Hの構造に応じて、最適な時間計算量を決定することができる。
グラフ上の小さな部分構造の高速な検出アルゴリズム
与えられたグラフGとパターングラフHについて、HがマイナーとしてGに含まれるかを、ほぼ線形時間で判定することができる。
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