本論文では、平面領域上の共形写像の数値計算手法を一般のリーマン多様体上の共形写像の計算に拡張している。
まず、リーマン多様体上の共形モジュラスの定義と、その数値計算のための混合境界値問題を示している。次に、ラプラス・ベルトラミ作用素の有限要素離散化について説明している。
提案手法の有効性を示すため、様々な数値実験を行っている。単連結、二重連結、多重連結領域への写像を考慮し、特異点や尖点を含む複雑な表面上の写像を高精度に計算できることを示している。
誤差推定には、共役問題の相互関係を利用した方法と、補助部分空間法を用いている。数値実験の結果、両手法とも指数関数的な収束性を示すことを確認している。
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by Harri Hakula... alle arxiv.org 04-22-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.12743.pdfDomande più approfondite