金融數學

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approfondimento - 金融數學

重尾霍克斯過程的收斂性與粗糙波動率的微觀結構

該文證明了具有重尾核的近似不穩定霍克斯過程的強度弱收斂性，並將其應用於推導以霍克斯過程為基礎的金融市場模型的尺度極限，其中價格波動率過程在適當的尺度調整後弱收斂於粗糙赫斯頓模型。

在放寬的基準跟踪和消費下降約束下的最優消費策略

本文研究了在放寬的基準跟踪和消費下降約束下的最優消費問題，推導了封閉形式的最優投資和消費策略，並通過引入輔助反射對偶過程證明了最優性驗證定理。

在黑-舒爾斯和默頓-加曼方程式之間的局部等價性

黑-舒爾斯方程式和默頓-加曼方程式在局部上是等價的,這是由於引入了一個"規範場"(即隨機波動率)來恢復價格的局部對稱性。

時間一致的投資組合選擇:不完全市場中的等級依賴型效用

本文研究了一個具有等級依賴型效用的代理人在不完全金融市場中的投資組合選擇問題。在常數係數市場和CRRA效用的情況下,我們描述了確定性嚴格均衡策略。對於時間不變的概率加權函數,我們提供了確定性嚴格均衡策略的全面描述。如果存在,唯一的非零均衡可以通過求解自治常微分方程來確定。對於時間變化的概率加權函數,我們觀察到可能存在無限多個非零確定性嚴格均衡策略,這些策略源自於一個非線性奇異常微分方程的正解。通過指定奇異常微分方程的最大解,我們能夠識別所有的正解。此外,我們還解決了從眾多可用的均衡策略中選擇最優策略的問題。

深度利率模型校準

本文提出了兩種利用深度學習技術校準G2++模型參數的方法。第一種方法間接使用零息債券和遠期利率的協方差和相關係數作為模型參數的觀察量。第二種方法直接使用零息利率曲線作為觀察量。兩種方法都優於傳統的校準方法,在精度和計算效率方面都有顯著提升。

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