비선형 제어 시스템을 위한 새로운 보편적 제어기: 소다그의 공식을 넘어서

Concetti Chiave

본 연구는 제어 리아푸노프 함수(CLF)의 시간 미분이 제어 입력에 대해 선형이 아닌 경우에도 안정화를 달성할 수 있는 새로운 보편적 제어기를 제안한다. 이를 통해 소다그의 공식을 비선형 시스템으로 확장하고, 편미분 방정식의 경계 제어를 위한 새로운 방법을 제시한다.

Sintesi

본 논문은 제어 리아푸노프 함수(CLF)의 시간 미분이 제어 입력에 대해 선형이 아닌 경우에도 안정화를 달성할 수 있는 새로운 보편적 제어기를 제안한다.

1. 제어 입력 v에 대해 ̇V가 다음과 같은 구조를 가지는 경우를 고려한다:
   ̇V ≤ϕ(u) + γ(v, u)
   여기서 ϕ는 u에만 의존하고, γ는 v의 다항식 함수이다.

2. 대류-반응-확산 편미분 방정식 시스템을 예로 들어, 다음 세 가지 대류 항을 고려한다:
   (i) 유동 대류 ±(u^2)_x
   (ii) 역대류 u_x
   (iii) Buckmaster 대류 (u^3)_x

3. 각 경우에 대해, 제어 입력 v가 원점에서 0이 되고 (8)식을 만족하는 연속 보편 제어기를 구성한다. 이때 v는 3차 또는 2차 방정식의 실근으로 주어진다.

4. 제안된 보편 제어기는 기존의 선형 백스테핑 방법보다 훨씬 단순하며, 편미분 방정식의 경계 제어를 위한 새로운 접근법을 제시한다.

5. 수치 예제를 통해 제안된 제어기가 상위선형 반응 항으로 인한 유한 시간 폭발을 방지하고 안정화를 달성함을 보인다.

Statistiche

제어 입력 v에 대한 ̇V의 구조:

유동 대류 ±(u^2)_x: 3차 다항식
역대류 u_x: 2차 다항식
Buckmaster 대류 (u^3)_x: 4차 다항식

Citazioni

"본 연구는 제어 입력에 대해 선형이 아닌 제어 리아푸노프 함수(CLF)를 가진 시스템에 대한 보편적 제어기를 최초로 제안한다."
"제안된 보편 제어기는 기존의 선형 백스테핑 방법보다 훨씬 단순하며, 편미분 방정식의 경계 제어를 위한 새로운 접근법을 제시한다."

Approfondimenti chiave tratti da

From Sontag s to Cardano-Lyapunov Formula for Systems Not Affine in the Control

by Mohamed Cami... alle arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.18071.pdf

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