이 논문은 기호 리스팅, 부울 함수의 복잡도, 저깊이 산술 회로 복잡도 간의 관계를 공식적으로 정의하는 대수적 계산 모델을 제안한다.
핵심 내용은 다음과 같다:
기호 리스팅: 부울 함수의 YES 인스턴스를 나타내는 단일식 다항식. 이는 부울 함수의 진리표 데이터를 압축하여 표현한다.
차우 랭크: 기호 리스팅을 분해하는 최소 개수의 선형 형식. 차우 랭크는 기호 리스팅의 복잡도를 측정하는 지표이다.
미분 컴퓨터: 기호 리스팅을 활용하여 부울 함수를 구현하는 계산 모델. 미분 연산자를 통해 계산을 수행한다.
완전히 겹치지 않는 다항식: 차우 랭크가 최적인 특별한 다항식 클래스. 이를 통해 특정 부울 함수의 복잡도 하한을 증명할 수 있다.
이 모델은 부울 함수, 복잡도 이론, 저깊이 산술 회로 등 계산 이론의 핵심 주제를 통합적으로 다룬다.
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by Hamilton Saw... alle arxiv.org 03-26-2024
https://arxiv.org/pdf/2402.15885.pdfDomande più approfondite