선형 시스템에서 제어 장벽 함수와 안전 피드백 제어기의 볼록 최적화 설계

Concetti Chiave

본 논문은 선형 시스템에서 제어 장벽 함수와 선형 상태 피드백 제어기를 단일 반정부호 최적화 프로그램을 통해 효율적으로 설계하는 방법을 제안한다. 이 방법은 명시적인 안전 제어기 없이도 높은 상대 차수 문제를 다룰 수 있으며, 다양한 L-노름 기반의 입력 제한을 볼록 제약식으로 다룰 수 있다.

Sintesi

본 논문은 선형 시스템에서 제어 장벽 함수(CBF)와 선형 상태 피드백 제어기를 효율적으로 설계하는 방법을 제안한다.

1. 전역 설계:

• 안전 집합 S가 Rn의 부분 공간에 대해 유계인 경우, 볼록 최적화 프로그램을 통해 전역적으로 제어 불변 집합 B를 구축한다.
• 제안된 프로그램은 CBF b(x)와 선형 피드백 제어기 u(x)를 단일 프로그램에서 동시에 설계한다.
• 높은 상대 차수 문제와 다양한 입력 제한을 효과적으로 다룰 수 있다.

2. 국소 설계:

• 유계된 초기 집합 I 주변의 제어 불변 집합 Bc를 구축한다.
• Bc는 I 내부에 포함되며 안전 집합 S 내부에 포함된다.
• 볼록 최적화 프로그램을 통해 CBF b(x)와 선형 피드백 제어기 u(x)를 동시에 설계한다.

전반적으로 본 논문은 선형 시스템에서 제어 장벽 함수와 안전 피드백 제어기를 효율적으로 설계하는 새로운 방법을 제안한다.

Statistiche

선형 시스템 ẋ = Ax + Bu에서 A ∈ Rn×n, B ∈ Rn×m
안전 집합 S는 다항식 부등식으로 정의된 반대수적 집합
초기 집합 I는 다항식 부등식으로 정의된 반대수적 집합이며 Rn에서 유계

Citazioni

"안전은 피드백 제어 시스템에 필수적이다."
"제어 장벽 함수(CBF) 접근법은 이러한 두 가지 질문에 대한 답변을 제공한다."
"CBF를 합성하는 것은 선형 시스템에서도 쉽지 않은 과제이다."

Approfondimenti chiave tratti da

Convex Co-Design of Control Barrier Function and Safe Feedback Controller Under Input Constraints

by Han Wang,Kos... alle arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.11763.pdf

Domande più approfondite

CBF와 안전 제어기 설계에 대한 다른 접근법은 무엇이 있을까

CBF와 안전 제어기 설계에 대한 다른 접근법은 reachability-based methods, learning-based approaches, optimization-based approaches 등이 있습니다. reachability-based methods는 최적 제어 문제를 푸는 것으로 시작점과 목표점을 정의하고 안전한 경로를 찾아내는 방법입니다. learning-based approaches는 데이터셋을 활용하여 안전 조건을 만족하는 CBF를 학습하는 방법입니다. optimization-based approaches는 최적화 문제를 활용하여 CBF와 안전 제어기를 설계하는 방법으로, sum-of-squares programming을 사용하는 방법이 있습니다.

제안된 방법의 한계는 무엇이며, 어떤 상황에서 적용하기 어려울까

제안된 방법의 한계는 상대적으로 간단한 시스템에 대해서만 적용 가능하며, 비선형이나 고도의 복잡성을 가진 시스템에는 적용하기 어려울 수 있습니다. 또한, 입력 제약 조건이 복잡한 경우에는 적용이 제한될 수 있습니다. 또한, 제안된 방법은 선형 시스템에 초점을 맞추고 있기 때문에 비선형 시스템에 대한 일반화가 어려울 수 있습니다.

본 논문의 결과를 확장하여 비선형 시스템에 적용하는 방법은 무엇일까

본 논문의 결과를 확장하여 비선형 시스템에 적용하는 방법은 비선형 시스템의 동역학을 고려하여 CBF와 안전 제어기를 설계하는 것입니다. 비선형 시스템의 경우, 비선형 동역학을 고려하여 CBF를 설계하고, 이를 토대로 안전한 피드백 제어기를 설계해야 합니다. 이를 위해 비선형 시스템의 안전한 경로 및 제어 가능한 영역을 고려하여 적절한 수학적 모델링과 최적화 기법을 활용해야 합니다.