이 논문은 방사형 기저 함수 유한 차분법(RBF-FD)을 사용하여 단위 원 내부의 포아송 방정식을 해결하는 과정에서 관찰된 초수렴 현상을 다룹니다.
먼저, 연구진은 연산자 근사 오차가 예상대로 단항식 증강 차수에 따라 척도 변화하는 것을 보였습니다. 그러나 해의 수렴 차수는 짝수 차수 증강에서 예상보다 약 1 차수 높게 나타났습니다.
이를 분석하기 위해 연구진은 Bayona의 오차 공식을 활용하여 오차 항을 체계적으로 분석하였습니다. 그 결과, 짝수 차수 증강의 경우 전역 선형 시스템 해를 구하는 과정에서 오차 항에 추가적인 h 인자가 발생하여 수렴 차수가 높아지는 것을 확인하였습니다.
이러한 초수렴 현상은 유한 요소법 등 다른 수치 해석 방법에서도 관찰되어 왔지만, RBF-FD 방법에서의 이해는 아직 부족한 상황입니다. 연구진은 이 현상의 근본 원인을 규명하기 위한 추가 연구를 계획하고 있습니다.
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