이 논문은 효율적인 분류 문제의 매개변수화된 복잡성을 분석한다. 이 문제는 주어진 입력 그래프와 상품 집합에 대해 최소 출력 차수의 전이 폐쇄 부그래프를 찾는 것이다.
저자들은 세 가지 주요 매개변수화를 고려한다:
목표 출력 차수 T: 이 경우 문제는 T ≥ 2일 때 NP-하드임을 보인다.
상품 수 |K|: T ≤ 1일 때 FPT 알고리즘을 제시하고, T ≥ 2일 때 FPT 알고리즘을 개발한다. 이를 위해 데이터 축소 규칙과 Ramsey 유형 논증을 활용한다.
입력 그래프 구조: 최대 차수, 트리 폭, 최대 경로 길이 등의 매개변수에 대해 FPT 알고리즘을 제시한다. 또한 이러한 매개변수 중 어느 하나라도 제거하면 문제가 paraNP-하드해짐을 보인다.
전반적으로 이 논문은 효율적인 분류 문제의 복잡성을 깊이 있게 분석하고, 다양한 매개변수화에 따른 정확한 복잡성 경계를 제시한다.
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by Robert Gania... alle arxiv.org 04-26-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.16741.pdfDomande più approfondite