6차 및 7차 대칭 엔트로피 영역

Concetti Chiave

이 논문에서는 G가 6차 또는 7차 순열 그룹일 때 G-대칭 거의 엔트로피 영역이 Shannon 유형 부등식으로 완전히 특성화될 수 있는지 여부에 따라 분류합니다.

Sintesi

이 논문은 G가 6차 또는 7차 순열 그룹일 때 G-대칭 거의 엔트로피 영역을 Shannon 유형 부등식으로 특성화할 수 있는지 여부에 따라 분류합니다.

주요 내용은 다음과 같습니다:

1. 순열 그룹 G의 궤도 구조를 소개하고, G-대칭 엔트로피 영역과 G-대칭 다면체 영역의 관계를 설명합니다.

2. G가 6차 순열 그룹일 때, ΨG = ΨG인 경우와 ΨG ⊊ ΨG인 경우를 분류합니다. 전자에는 S6, A6, PGL2(5), PSL2(5), S1 × S5, S1 × A5, S1 × AGL1(5)가 포함되며, 후자에는 S2 × S4, S3 × S3, S1 × C5, S3wr2C2, S2wr3S3 등이 포함됩니다.

3. G가 7차 순열 그룹일 때, ΨG = ΨG인 경우와 ΨG ⊊ ΨG인 경우를 분류합니다. 전자에는 S7, A7, S1 × S6, S1 × A6, AGL1(7)이 포함되며, 후자에는 S2 × S5, S3 × S4, S1 × PSL2(5), S1 × S3wr2C2, S1 × S2wr3S3, PGL3(2) 등이 포함됩니다.

4. 각 경우에 대해 대표적인 다면체 표현과 극점을 제시하여 증명합니다.

Statistiche

엔트로피 함수 h는 다음 성질을 만족합니다:

h(A) ≥ 0
A ⊆ B이면 h(A) ≤ h(B)
h(A) + h(B) ≥ h(A ∩ B) + h(A ∪ B)

6차 순열 그룹 G에 대해 Ψ*G = ΨG인 경우:

S6: h(A) = 2 if |A| = 1, 4 if |A| = 2, 5 if A ∈ O(123), 6 otherwise
A6: h(A) = 2 if |A| = 1, 4 if |A| = 2, 5 if A ∈ O(1234), 6 otherwise
PGL2(5): h(A) = 2 if |A| = 1, 4 if |A| = 2, 5 if A ∈ O(123) or O(124), 6 otherwise
PSL2(5): h(A) = 2 if |A| = 1, 4 if |A| = 2, 5 if A ∈ O(123), 6 otherwise
S1 × S5, S1 × A5, S1 × AGL1(5): h(A) = 2 if |A| = 1, 4 if |A| = 2, 5 if A ∈ O(23456), 6 otherwise

Citazioni

"이 논문에서는 G가 6차 또는 7차 순열 그룹일 때 G-대칭 거의 엔트로피 영역을 Shannon 유형 부등식으로 완전히 특성화할 수 있는지 여부에 따라 분류합니다."
"G-대칭 엔트로피 영역 Ψ*G와 G-대칭 다면체 영역 ΨG의 관계를 결정하는 것이 핵심입니다."

Approfondimenti chiave tratti da

Symmetric Entropy Regions of Degrees Six and Seven

by Zihan Li,Sha... alle arxiv.org 04-30-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.18656.pdf

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