Concetti Chiave
Die Studie untersucht die Grenzen von Kontentionsauflösungsverfahren und Prophet-Ungleichungen für Matroiden, wenn die Eingabeverteilungen nur paarweise unabhängig sind. Die Autoren zeigen starke Unmöglichkeitsresultate und konstruieren optimale Algorithmen, die diese Grenzen erreichen.
Sintesi
Die Studie untersucht stochastische Auswahlprobleme für Matroiden, wenn die Eingabeverteilungen nur paarweise unabhängig sind, anstatt vollständig unabhängig.
Zunächst wird eine flexible Methode zur Konstruktion paarweise unabhängiger Vektorfamilien präsentiert. Diese Konstruktion wird dann verwendet, um Unmöglichkeitsresultate für Kontentionsauflösungsverfahren und Prophet-Ungleichungen auf allgemeinen Matroiden herzuleiten:
Für Kontentionsauflösungsverfahren zeigen die Autoren, dass es keine ω(1/Rang)-balancierten Verfahren geben kann, selbst im offline-Modell.
Für Prophet-Ungleichungen zeigen sie, dass es keine ω(1/log Rang)-kompetitiven Ungleichungen geben kann, selbst gegen den oblivious Gegner.
Die Autoren zeigen auch, dass diese Grenzen im Wesentlichen optimal sind, indem sie einfache Algorithmen präsentieren, die diese Grenzen erreichen, und zwar sogar gegen den mächtigsten Gegner (den "almighty" Gegner).
Schließlich untersuchen die Autoren Matroiden, die die Partitionseigenschaft erfüllen, zu denen die meisten in der Optimierung gebräuchlichen Matroiden gehören. Für solche Matroiden erhalten sie konstante Approximationsgarantien für Kontentionsauflösungsverfahren und Prophet-Ungleichungen, selbst bei paarweise unabhängigen Eingaben und gegen den mächtigsten Gegner.
Statistiche
Für Kontentionsauflösungsverfahren auf linearen Matroiden vom Rang d gibt es keine ω(1/d)-balancierten Verfahren.
Für Prophet-Ungleichungen auf binären Matroiden vom Rang d gibt es keine ω(1/log d)-kompetitiven Ungleichungen.
Citazioni
"Wir zeigen starke Unmöglichkeitsresultate für Matroid-Prophet-Ungleichungen und Kontentionsauflösungsverfahren, wenn die stochastischen Eingaben nur paarweise unabhängig sind."
"Unsere Algorithmen erreichen diese Grenzen, selbst gegen den mächtigsten Gegner (den 'almighty' Gegner)."