Concetti Chiave
정규 표현식의 언어 간 최단 구분 단어 거리에 대한 완전한 공리 체계를 제공한다.
Sintesi
이 논문은 정규 표현식의 행동 거리에 대한 완전한 공리 체계를 제공한다.
주요 내용은 다음과 같다:
결정적 유한 오토마타를 통해 정규 표현식의 행동을 모델링하고, 상태 간 최단 구분 단어 거리를 정의한다.
이 거리를 정량적 등식 논리를 이용해 공리화한다. 공리 체계에는 비결정적 선택, 순차 합성, 루프 등 정규 표현식의 핵심 연산자에 대한 규칙이 포함된다.
공리 체계의 완전성을 증명한다. 이를 위해 정규 표현식이 나타내는 언어 간 거리를 위에서부터 근사할 수 있음을 보이고, 이를 공리적 추론으로 모방할 수 있음을 보인다.
공리 체계에 고정점 도입 규칙이 없음에도 불구하고, 기존 언어 등가성 공리화에서 사용되는 고정점 규칙이 유도될 수 있음을 보인다.
이를 통해 정규 표현식의 행동 거리에 대한 완전한 공리 체계를 제공한다.
Statistiche
정규 표현식 a*와 a+1의 최단 구분 단어 거리는 aa이며, 이때 거리는 1/4이다.
정규 표현식 0과 a*의 거리는 1이다.
Citazioni
"Deterministic automata have been traditionally studied through the point of view of language equivalence, but another perspective is given by the canonical notion of shortest-distinguishing-word distance quantifying the of states."
"Intuitively, the longer the word needed to observe a difference between two states, then the closer their behaviour is."