3次元の一軌道巡回部分空間符号に関する研究

Concetti Chiave

3次元の一軌道巡回部分空間符号は3つのファミリーに分類できる。最適距離符号を含むファミリーと最小距離2の符号を含むファミリーについて、等価でない符号を特徴付けた。

Sintesi

本論文では、3次元の一軌道巡回部分空間符号について研究している。

3次元の一軌道巡回部分空間符号は3つのファミリーに分類できる:

Orb(Fq3)のみを含むファミリー
最適距離符号を含むファミリー
最小距離2の符号を含むファミリー

ファミリー2とファミリー3の等価でない符号を特徴付けるため、部分空間の2乗スパンの次元や部分空間の大きい体上での次元などの不変量を導入した。
ファミリー2の符号については、代表部分空間が2つの乗法的余剰類の和に含まれるという仮定の下で、等価性問題を調べた。
得られた結果から、既知の最適距離符号の構成法が特殊な場合であることが分かった。

Statistiche

3次元の一軌道巡回部分空間符号の大きさは(qn-1)/(qt-1)で、tはnの約数。
厳密にFq-線形な部分空間Sに対する巡回部分空間符号の大きさは(qn-1)/(q-1)。
最適距離符号の大きさは(qn-1)/(q-1)で、最小距離は2k-2。

Citazioni

"3次元の一軌道巡回部分空間符号は3つのファミリーに分類できる。"
"部分空間の2乗スパンの次元や部分空間の大きい体上での次元などの不変量を導入した。"
"代表部分空間が2つの乗法的余剰類の和に含まれるという仮定の下で、等価性問題を調べた。"

Approfondimenti chiave tratti da

On one-orbit cyclic subspace codes of $\mathcal{G}_q(n,3)$

by Chiara Caste... alle arxiv.org 05-06-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.01652.pdf

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