Concetti Chiave
Die Komplexität des Zählens von Teilgraphen und induzierten Teilgraphen in beschränkten Graphklassen wird vollständig klassifiziert. Insbesondere werden Dichotomien für das Zählen von k-Matchings und k-unabhängigen Mengen in monotonen und irgendwo dichten Graphklassen etabliert.
Sintesi
Die Arbeit untersucht die Probleme des Zählens von Kopien und induzierten Kopien eines kleinen Mustergraphen H in einem großen Wirtsgraphen G. Kürzlich wurde die Komplexität dieser Probleme vollständig klassifiziert, basierend auf strukturellen Einschränkungen der Muster H. In dieser Arbeit wird die komplexere Aufgabe angegangen, die Komplexität für eingeschränkte Muster und eingeschränkte Wirte zu analysieren.
Insbesondere wird untersucht, welche Familien von erlaubten Mustern und Wirten Fixparameter-Lösbarkeit implizieren, d.h. die Existenz eines Algorithmus, der in Zeit f(H) · |G|O(1) läuft, für eine berechenbare Funktion f. Die Hauptergebnisse präsentieren erschöpfende und explizite Komplexitätsklassifizierungen für Familien, die natürliche Abschlusseigenschaften erfüllen.
Unter anderem werden die Probleme des Zählens kleiner Matchings und unabhängiger Mengen in Teilgraph-geschlossenen Graphklassen G als zentrale Untersuchungsobjekte identifiziert. Es werden die folgenden prägnanten Dichotomien als Konsequenzen der Exponentiellen Zeit-Hypothese etabliert:
Zählen von k-Matchings in einem Graphen G ∈G ist genau dann fixparameter-lösbar, wenn G nirgendwo dicht ist.
Zählen von k-unabhängigen Mengen in einem Graphen G ∈G ist genau dann fixparameter-lösbar, wenn G nirgendwo dicht ist.
Darüber hinaus werden fast optimale bedingte untere Schranken erhalten, wenn G irgendwo dicht ist, d.h. nicht nirgendwo dicht.
Statistiche
Das Zählen von k-Matchings in einem Graphen G ∈G ist fixparameter-lösbar, wenn und nur wenn G nirgendwo dicht ist.
Das Zählen von k-unabhängigen Mengen in einem Graphen G ∈G ist fixparameter-lösbar, wenn und nur wenn G nirgendwo dicht ist.
Citazioni
"Das Zählen von k-Matchings in einem Graphen G ∈G ist genau dann fixparameter-lösbar, wenn G nirgendwo dicht ist."
"Das Zählen von k-unabhängigen Mengen in einem Graphen G ∈G ist genau dann fixparameter-lösbar, wenn G nirgendwo dicht ist."