Die Arbeit untersucht die Beziehung zwischen der Formalismus der kausalen Graphendynamik (CGD) und den globalen Transformationen (GT), die beide auf Zellulären Automaten aufbauen, um die Transformation dynamischer Räume zu beschreiben.
Zunächst wird gezeigt, dass CGD, die eine monotone lokale Regel haben, als Kan-Erweiterungen dargestellt werden können. Dafür wird eine Teilordnung auf Graphen eingeführt, die es erlaubt, die Vereinigung von CGD als Supremum in dieser Ordnung auszudrücken.
Für nicht-monotone CGD ist diese Beziehung jedoch nicht direkt möglich. Die Autoren analysieren, warum dies der Fall ist, und entdecken dabei eine interessante Klasse von "monotonen CGD", die sich als universell unter allen CGD erweisen.
Um dies zu zeigen, wird eine Simulationsfunktion konstruiert, die jede CGD in eine monotone CGD überführt, ohne die Ausdruckskraft zu verlieren. Dieser Beweis der Universalität monotoner CGD impliziert, dass alle CGD als Kan-Erweiterungen dargestellt werden können.
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by Luidnel Maig... alle arxiv.org 03-21-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.13393.pdfDomande più approfondite