Concetti Chiave
Eine neue Methode zur Beschleunigung der Reproduktionskern-Partikel-Methode (RKPM) um Hunderte bis Millionen Mal durch Ausnutzung der Faltungsstruktur und Verwendung der schnellen Fourier-Transformation.
Sintesi
In dieser Arbeit wird die schnell-faltende Reproduktionskern-Partikel-Methode (FC-RKPM) eingeführt. Diese Methode ist Hunderte bis Millionen Mal schneller als die traditionelle RKPM für 3D-Meshfree-Simulationen. In diesem Ansatz werden die meshfreien Diskretisierungen mit RK-Approximation in Form von Faltungssummen ausgedrückt. Anschließend wird die schnelle Fourier-Transformation (FFT) verwendet, um die Faltungen effizient zu berechnen. Bestimmte Modifikationen der Domäne und Formfunktionen werden berücksichtigt, um die Allgemeingültigkeit für komplexe Geometrien und beliebige Randbedingungen beizubehalten. Die neue Methode muss keine Nachbarn identifizieren, speichern und durchlaufen, was einer der Engpässe der traditionellen meshfreien Methoden ist. Infolgedessen sind die Laufzeiten und Speicherbelegungen unabhängig von der Anzahl der Nachbarn und der Größe der Formfunktionsunterstützung. Als Modellproblem wird die Methode für eine Galerkin-Schwachform des Poisson-Problems mit der RK-Approximation dargelegt und in 1D, 2D und 3D verifiziert. Tabellen mit Laufzeiten und zugewiesenen Speichern werden präsentiert, um die Leistung von FC-RKPM mit der traditionellen Methode in 3D zu vergleichen. Die Leistung wird für verschiedene Knotenzahlen, Unterstützungsgrößen und Approximationsgrade untersucht. Alle Implementierungsdetails und der Fahrplan für die Softwareentwicklung werden ebenfalls bereitgestellt. Die Anwendung der neuen Methode auf nichtlineare und explizite Probleme wird kurz erörtert.
Statistiche
Die Laufzeiten und Speicherbelegungen sind unabhängig von der Anzahl der Nachbarn und der Größe der Formfunktionsunterstützung.
Die Komplexität der Berechnung der Steifigkeitsmatrix ist von O(NM^2) auf O(Nlog2N) reduziert.
Citazioni
"Die neue Methode muss keine Nachbarn identifizieren, speichern und durchlaufen, was einer der Engpässe der traditionellen meshfreien Methoden ist."
"Infolgedessen sind die Laufzeiten und Speicherbelegungen unabhängig von der Anzahl der Nachbarn und der Größe der Formfunktionsunterstützung."