Capacitated House Allocation: Popularity and Perfectness

Concetti Chiave

Popular and perfect matchings in capacitated house allocation markets can be efficiently solved with the right capacity changes.

Sintesi

この記事は、容量付きの家の割り当て問題における人気と完璧さに焦点を当てています。多くの場合、学校選択や他のアプリケーションで使用される1対多のマッチング市場が取り上げられます。特に、応募者または家が容量を持つことが許可される場合があります。この論文では、最適な容量変更を行うことで、人気とパレート最適性、または人気と完璧さを満たすマッチングを得る方法に焦点を当てています。

Statistiche

3dm問題からMinSumpop-pへのNP完全帰着。
容量変更によって最大サイズのマッチングが増加することを示す補助グラフG'。
最大サイズマッチングM'から始まり、条件を満たす最大サイズマッチングM''へのアルゴリズム。
MinSumpop-pが増加だけを許可した場合は多項式時間で解決可能。
減少も許可した場合、MinSumpop-pはNP困難であることが示された。

Citazioni

"Clearly, a matching M satisfying the two conditions always exits (we can find one by greedily assigning applicants to first houses, if there are free places left there), so x > 0."
"We provide a reduction from 3dm. Let I be an instance of 3dm. We create an instance I′ of MinSumpop-p as follows."
"As shown by [Manlove and Sng(2006)], it is possible to decide whether there is a complete popular matching given some fixed capacities, implying that the problem is in NP."

Approfondimenti chiave tratti da

Popularity and Perfectness in One-sided Matching Markets with Capacities

by Gerg... alle arxiv.org 03-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.00598.pdf

Domande più approfondite

どのようにして容量変更が人気や完璧なマッチングに影響するか

容量変更は人気や完璧なマッチングに大きな影響を与えます。例えば、ある家の容量を増やすことで、その家に満足する応募者がより多く割り当てられる可能性があります。これにより、人気のあるマッチングが生じる可能性が高まります。逆に、容量を減らすことで他の選択肢への移行を促し、新たな最適解が見つかる場合もあります。

この論文の結果は実際の市場や社会的なシステムへどのように適用できるか

この論文の結果は実際の市場や社会的なシステムへ直接適用できます。例えば、学校への生徒の割り当てや医師と患者間のマッチングなど、さまざまな分野で利用されています。この研究から得られた知見は効率的かつ公平なリソース配分方法を開発する上で役立ちます。

容量付き割り当て問題における他の最適化基準や制約条件は何か

容量付き割り当て問題では他にもいくつかの最適化基準や制約条件が考慮されます。例えば、「安定したマッチング」、「ペアレント最適性」、「ポピュラリティ」といった基準が重要です。また、特定グループ（学生・教授・企業）同士だけでなく異種間でも有効な解法を模索する必要があります。これらの追加条件は現実世界で起こる様々な課題に対処する際に重要です。