Concetti Chiave
Durch die Integration von Selbstähnlichkeit als Vorwissen in ein neuronales Netzwerk-Rahmenwerk können wir bestimmen, ob ein dynamisches System selbstähnlich ist, und eine skalenunabhängige dynamische Kernfunktion extrahieren, um das System auf jeder Skala zu simulieren.
Sintesi
Der Artikel führt einen multiskalaren neuronalen Netzwerk-Rahmen ein, der Selbstähnlichkeit als Vorwissen integriert, um komplexe dynamische Systeme zu modellieren.
Schlüsselpunkte:
- Das Rahmenwerk kann bestimmen, ob ein deterministisches oder stochastisches dynamisches System selbstähnlich ist.
- Wenn das System selbstähnlich ist, kann das Rahmenwerk automatisch eine skalenunabhängige dynamische Kernfunktion lernen, die es ermöglicht, das System auf jeder Skala zu simulieren.
- Für deterministische Dynamiken kann das Rahmenwerk erkennen, ob die Dynamik selbstähnlich ist. Für stochastische Dynamiken kann es vergleichen und identifizieren, welcher Parametersatz der Selbstähnlichkeit am nächsten kommt.
- Das Rahmenwerk wurde auf zelluläre Automaten und Reaktions-Diffusions-Prozesse angewendet, um seine Leistungsfähigkeit zu demonstrieren.
Statistiche
Die Vorhersagefehler für die Dynamik und die Rekonstruktionsfehler für die Grobkörnigkeit sind am niedrigsten im kritischen Bereich des Vicsek-Modells.
Citazioni
"Durch die Integration von Selbstähnlichkeit als Vorwissen können wir nicht nur beurteilen, welche Dynamik der Selbstähnlichkeit am nächsten kommt, sondern auch die richtige Grobkörnigkeitsstrategie lernen."
"Unsere Arbeit bietet einen möglichen Rahmen für die Fusion von dynamischer Renormierung mit maschinellem Lernen."