Concetti Chiave
Die Studie erweitert die Logiken perfekter paradefiniter Algebren, die Logiken der formalen Inkonsistenz und Unbestimmtheit sind, konservativ um eine Implikation, die den Deduktions-Ableitungssatz erfüllt.
Sintesi
Die Studie befasst sich mit der Erweiterung der Logiken perfekter paradefiniter Algebren um eine Implikation. Perfekte paradefinite Algebren sind De-Morgan-Algebren, die um einen Perfektions- (oder Klassizitäts-) Operator erweitert wurden. Die damit verbundenen Mehrfachschluss- (SET-SET) und Einzelschluss- (SET-FMLA) ordnungserhaltenden Logiken sind nicht-algebraisierbare selbstextensionale Logiken der formalen Inkonsistenz und Unbestimmtheit, die durch eine sechswertige Matrix bestimmt sind.
Die Autoren untersuchen zunächst Logiken mit sehr einfacher und handhabbarer nicht-deterministischer Semantik, deren Implikation (isoliert betrachtet) klassisch ist. Diese erfüllen jedoch nicht die Selbstextensionalität. Anschließend betrachten sie die Implikation, die durch das relative Pseudokomplement über der sechswertigen perfekten paradefiniten Algebra realisiert wird. Sie erweitern diese Algebra mit dieser Verknüpfung und untersuchen die (selbstextensionalen) SET-SET- und SET-FMLA-ordnungserhaltenden und ⊤-assertorischen Logiken der so induzierten Varietät. Sie liefern Axiomatisierungen für diese neue Varietät und für solche Logiken und ziehen Parallelen zur Klasse der symmetrischen Heyting-Algebren und zur "symmetrischen modalen Logik" von Moisil.
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