Concetti Chiave
Der ℓ0-Isoperimetriekoeffizient von achsenparallelen Würfeln ist von der Größenordnung Θ(n−1/2), und der Isoperimetriekoeffizient jeder messbaren Menge K ist von der Größenordnung O(n−1/2). Daraus folgt, dass achsenparallele Würfel den ℓ0-Isoperimetriekoeffizienten im Wesentlichen "maximieren": Es gibt eine positive Konstante q > 0, so dass ψK ≤q · ψC für jeden achsenparallelen Würfel C und jede messbare Menge K.
Sintesi
In dieser Arbeit beweisen wir, dass der ℓ0-Isoperimetriekoeffizient für achsenparallele Würfel, ψC, von der Größenordnung Θ(n−1/2) ist und dass der Isoperimetriekoeffizient für jede messbare Menge K, ψK, von der Größenordnung O(n−1/2) ist.
Als Folgerung zeigen wir, dass achsenparallele Würfel den ℓ0-Isoperimetriekoeffizienten im Wesentlichen "maximieren": Es gibt eine positive Konstante q > 0, so dass ψK ≤q · ψC, wann immer C ein achsenparalleler Würfel und K eine beliebige messbare Menge ist.
Schließlich geben wir unmittelbare Anwendungen unserer Ergebnisse auf die Mischzeit von Coordinate-Hit-and-Run für das gleichmäßige Abtasten von Punkten aus konvexen Körpern an.
Statistiche
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