Asymptotisch automatische Sequenzen: Eine systematische Untersuchung
Asymptotisch automatische Sequenzen sind eine Verallgemeinerung automatischer Sequenzen, bei denen die k-Kerne nur bis auf asymptotische Gleichheit endlich sein müssen. Die Arbeit untersucht systematisch die grundlegenden Eigenschaften, Basen, Frequenzen von Symbolen und Teilwortkomplexi-tät dieser Sequenzen.
Interval-wertiges unscharfes weiches β-Hüllungsapproximationsräume
Die Konzepte der interval-wertigen unscharfen weichen β-Hüllungsapproximationsräume (IFSβCASs) werden eingeführt, um die Theorien der weichen Mengen, der Rough Sets und der interval-wertigen unscharfen Mengen zu kombinieren. Einige grundlegende Sätze über interval-wertigen unscharfen weichen β-Nachbarschaften und weiche β-Nachbarschaften von IFSβCASs werden erforscht. Dann werden vier Arten von interval-wertigen unscharfen weichen β-Hüllungen basierten unscharfen Rough Sets untersucht. Schließlich werden die Beziehungen der vier Arten von interval-wertigen unscharfen weichen β-Hüllungen basierten unscharfen Rough Sets untersucht.
Lineare Darstellung, Komplexität und Invertierung von Abbildungen über endlichen Körpern
Diese Arbeit definiert eine lineare Darstellung für nichtlineare Abbildungen F: Fn → Fn über endlichen Körpern F, die eine eindeutige Nummer N und eine eindeutige Matrix M in FN×N, genannt die lineare Komplexität und die lineare Darstellung von F, zuordnet. Es wird gezeigt, dass die Kompositionsmächte F(k) durch Matrixpotenzen Mk dargestellt werden. Für eine Permutationsabbildung F mit Darstellung M hat die Umkehrabbildung die lineare Darstellung M−1. Diese Darstellung wird auf eine parametrisierte Familie von Abbildungen Fλ(x): F → F erweitert, was zur Definition einer analogen linearen Komplexität der Abbildung Fλ(x) und einer parameterabhängigen Matrixdarstellung Mλ über dem Polynomring F[λ] führt.
Formaler Beweis von R(4,5)=25
Die Ramsey-Zahl R(4,5) ist gleich 25.
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