Concetti Chiave
Die Ramsey-Zahl R(4,5) ist gleich 25.
Sintesi
Der Beweis besteht aus mehreren Teilen:
Es wird gezeigt, dass in einem R(4,5,25)-Graphen ein Knoten vom Grad 8, 10 oder 12 existiert. Die Nachbarn dieses Knotens bilden einen R(3,5,d)-Graphen und die Nicht-Nachbarn einen R(4,4,24-d)-Graphen.
Alle R(3,5,d)- und R(4,4,24-d)-Graphen werden bis zur Isomorphie aufgezählt und in Generalisierungen zusammengefasst.
Es wird bewiesen, dass es keine Möglichkeit gibt, einen R(3,5,d)-Graphen und einen R(4,4,24-d)-Graphen so miteinander zu "verkleben", dass kein blauer 4-Clique und kein roter 5-Clique entsteht. Dafür wird ein verifizierbarer SAT-Solver verwendet.
Schließlich werden die verschiedenen Teile des Beweises zusammengefügt, um zu zeigen, dass R(4,5) ≤ 25 ist.
Zusätzlich wird die Existenz eines R(4,5,24)-Graphen bewiesen, um zu zeigen, dass R(4,5) > 24 ist. Damit folgt R(4,5) = 25.
Statistiche
Es gibt 27 Generalisierungen für R(3,5,8), 43 für R(3,5,10) und 12 für R(3,5,12).
Die Anzahl der R(3,5,d)-Graphen und R(4,4,k)-Graphen bis zur Isomorphie sind in Tabelle 1 aufgeführt.
Citazioni
Keine relevanten Zitate gefunden.