Physik-informierte neuronale Netzwerkmethode zur Approximation langsamer invarianter Mannigfaltigkeiten für die allgemeine Klasse steifer ODE-Systeme
Eine physik-informierte neuronale Netzwerkmethode wird präsentiert, um explizite Funktionale langsamer invarianter Mannigfaltigkeiten für die allgemeine Klasse steifer dynamischer Systeme zu berechnen, ohne dass a priori Kenntnisse über die Aufteilung in schnelle und langsame Variablen vorliegen.
Analyse und numerische Approximation stationärer Partial-Differential-Einschlüsse von Mittelfeld-Spielen zweiter Ordnung
Die Arbeit entwickelt die Analyse und numerische Analyse stationärer Mittelfeld-Spiele für den allgemeinen Fall konvexer, Lipschitz-stetiger, aber möglicherweise nichtdifferenzierbarer Hamiltonians. Dazu wird das Mittelfeld-Spiel-System als Partial-Differential-Einschluss formuliert und Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für schwache Lösungen bewiesen. Außerdem wird ein monotones Finite-Elemente-Verfahren zur numerischen Approximation entwickelt und analysiert.
Automatische Überprüfung der quantitativen Schlussfolgerungen von Großsprachmodellen durch Autoformaliserung
Großsprachmodelle wie Google's Minerva und OpenAI's GPT-Familien sind zunehmend in der Lage, mathematische quantitative Schlussfolgerungsprobleme zu lösen. Allerdings machen sie noch unbegründete logische und rechnerische Fehler in ihren Schlussfolgerungsschritten und Antworten. In diesem Papier nutzen wir die Tatsache, dass wenn der Trainingsdatensatz der Großsprachmodelle genügend Beispiele für formale Mathematik (z.B. in Isabelle, einer formalen Theorembeweisumgebung) enthält, sie dazu angeregt werden können, informelle mathematische Aussagen in formalen Isabelle-Code zu übersetzen - der automatisch auf interne Konsistenz überprüft werden kann. Dies bietet einen Mechanismus, um Lösungen automatisch abzulehnen, deren formalisierte Versionen in sich selbst oder mit der formalisierten Problemstellung inkonsistent sind.
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