Concetti Chiave
Der Synchronisierungskopplungsansatz ist optimal für den Vergleich der Gesetze von stochastischen Differentialgleichungen mit unregelmäßigen Koeffizienten, wie diskontinuierlichem und exponentiell wachsendem Drift sowie entartetem Diffusionskoeffizienten. Darüber hinaus kann die angepasste Wasserstein-Distanz zwischen solchen Gesetzen effizient berechnet werden, indem numerische Verfahren mit bekannten Konvergenzraten verwendet werden.
Sintesi
Der Artikel befasst sich mit der Lösung von eingeschränkten optimalen Transportproblemen zwischen den Gesetzen von Lösungen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) mit unregelmäßigen Koeffizienten. Es werden zwei Klassen von Unregelmäßigkeiten betrachtet:
- Diskontinuierlicher Drift mit exponentieller Wachstumsrate und entarteter Diffusion:
- Es wird ein neuartiges transformationsbasiertes semi-implizites numerisches Verfahren eingeführt und dessen starke Konvergenz bewiesen.
- Es wird gezeigt, dass die Synchronisierungskopplung optimal ist, d.h. sie löst das bicausale optimale Transportproblem.
- Beschränkter messbarer Drift und Hölder-stetiger Diffusion:
- Durch Anwendung der Zvonkin-Transformation wird ebenfalls die Optimalität der Synchronisierungskopplung bewiesen.
Die Autoren kombinieren diese Ergebnisse, um die Hauptaussage zu beweisen, dass die Synchronisierungskopplung im Allgemeinen optimal ist für den Vergleich von Gesetzen stochastischer Differentialgleichungen mit unregelmäßigen Koeffizienten. Darüber hinaus kann die angepasste Wasserstein-Distanz zwischen solchen Gesetzen effizient berechnet werden, indem numerische Verfahren mit bekannten Konvergenzraten verwendet werden.
Statistiche
Es existiert eine eindeutige starke Lösung der stochastischen Differentialgleichung (1.1) mit den Koeffizienten aus Annahme 4.1.
Das transformationsbasierte semi-implizite Euler-Maruyama-Verfahren konvergiert stark mit bekannten Konvergenzraten.
Citazioni
"Wir zeigen, dass die sogenannte synchrone Kopplung optimal ist unter bicausalen Kopplungen, d.h. Kopplungen, die den Informationsfluss kodiert in den stochastischen Prozessen respektieren."
"Unsere Ergebnisse liefern eine Methode, um die angepasste Wasserstein-Distanz zwischen Gesetzen von SDEs mit unregelmäßigen Koeffizienten numerisch zu berechnen."