Einfache Formeln und die Komplexität von Manipulation und Bestechung in der prämissenbasierten Urteilsaggregation

Concetti Chiave

Die Beschränkung der Schlussfolgerungen auf einfache Klauseln führt dazu, dass einige Varianten von Manipulation, die im Allgemeinen NP-schwer sind, in Polynomialzeit lösbar werden. Darüber hinaus zeigen wir eine P vs. NP-Dichotomie für eine große Klasse von Klauselbeschränkungen.

Sintesi

Der Artikel untersucht die Komplexität verschiedener Varianten von Manipulation und Bestechung in der prämissenbasierten Urteilsaggregation, wenn die Schlussfolgerungen auf einfache Klauseln beschränkt sind.
Zunächst wird gezeigt, dass UPQR-Robustness-Manipulation und UPQR-Possible-Manipulation in Linearzeit lösbar sind, wenn die Schlussfolgerungen Klauseln sind. Dies liegt daran, dass der Manipulator die Ergebnisse von Prämissen, die in der gewünschten Menge, aber nicht im wahrheitsgemäßen Ergebnis enthalten sind, aufgrund der Monotonie der Quotenregeln nicht ändern kann.
Für UPQR-Necessary-Manipulation und UPQR-Exact-Manipulation wird gezeigt, dass sie auf das Lösen von höchstens |Φc| Instanzen des entsprechenden Erfüllbarkeitsproblems (C-Sat) zurückgeführt werden können, wobei C die Menge der zulässigen Klauseln ist.
Darüber hinaus wird eine P vs. NP-Dichotomie für eine große Klasse von Klauselbeschränkungen (die monotone und Horn-Klauseln verallgemeinern) gezeigt, indem eine enge Beziehung zwischen Varianten von Manipulation und Varianten von Erfüllbarkeit hergestellt wird.
Für Hamming-Distanz-basierte Manipulation zeigen wir, dass das Problem NP-schwer bleibt, selbst wenn die Schlussfolgerungen positive monotone Klauseln der Länge 3 sind, aber in Polynomialzeit lösbar wird, wenn sie positive monotone Klauseln der Länge 2 sind.
Schließlich zeigen wir, dass Bestechung NP-schwer bleibt, selbst wenn die Schlussfolgerungen positive monotone Klauseln der Länge 2 sind, aber in Polynomialzeit lösbar wird, wenn es ein konstantes Budget gibt.

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Approfondimenti chiave tratti da

Complexity of Manipulation and Bribery in Premise-Based Judgment Aggregation with Simple Formulas

by Robert Brede... alle arxiv.org 04-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.16016.pdf

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