本稿では、ユークリッド平面上の円周上の有理点集合の研究をより一般的な枠組みに拡張し、任意の体における円周上の有理点集合について考察する。特に、素体上の円における最大円点集合の基数が、対応する円の半径と基礎となる体の標数に依存することを示す。