圖論演算法

圖中半徑、直徑和所有離心率的 P 中的證明和次二次時間計算

本文探討了在圖中計算半徑、直徑和所有離心率的次二次時間演算法，並引入了一種基於「證明」概念的新方法。證明是指圖中的一組特定節點，透過這些節點，我們可以快速推導出所有其他節點的離心率。本文證明了對於具有小證明（大小遠小於圖中節點數）的圖類，存在隨機次二次時間演算法來計算半徑、直徑和所有離心率。此外，本文還探討了證明與基於單源最短路徑查詢的演算法之間的關係，並提出了一種新的對偶分析方法來分析經典的直徑計算演算法。基於這些見解，本文提出了一些與離心率計算相關的新演算法技術，並針對某些圖參數提出了具有理論保證的半徑、直徑和所有離心率的演算法。最後，本文透過在各種真實圖上的實驗結果表明，這些參數在實際應用中通常很小。

利用與求解線性方程組迭代方法相關的遍歷尋找圖的連通分量

有向圖的刷洗

k-連通平面三次圖之子圖之辨識複雜度

平面圖和擬雙分圖的邊割保留頂點稀疏化

利用隨機花束逼近生成中心性

圖中半徑、直徑和所有離心率的 P 中的證明和次二次時間計算