모든 전역 필드에 대한 대수 곡선의 유리점 개수와 차원 증가에 대한 정확한 상한
이 논문에서는 p진 행렬식 방법을 사용하여 전역 필드에 대한 대수 곡선의 유리점 개수에 대한 새로운 상한을 제시하고, 이를 통해 Heath-Brown 및 Serre의 차원 증가 추측에 대한 새로운 결과를 도출합니다. 특히, 상한에서 차수에 대한 이차 의존성을 증명하여 Salberger의 질문에 답하고, 이는 최적임을 보입니다.
일반적인 파이프 드림, 하부-상부 다양체 및 슈바르츠-맥퍼슨 클래스
이 기사는 일반적인 파이프 드림이라는 조합적 객체를 사용하여 하부-상부 다양체의 동등성 코호몰로지 클래스를 계산하는 방법을 설명하고, 이를 통해 이중 슈베르트 다항식과 슈바르츠-맥퍼슨 클래스에 대한 새로운 공식을 유도합니다.
일반화된 쿠머 유형의 하이퍼켈러 다양체에 대한 대수적 순환
이 논문은 모든 4차원 일반화된 쿠머 유형의 하이퍼켈러 다양체에 대해 호지 추측과 테이트 추측을 증명하고, 임의의 차원의 일반화된 쿠머 유형의 다양체 X에 대해 H²(X, ℚ)에 의해 생성된 유리 코호몰로지의 부대수에 있는 모든 호지 클래스가 대수적임을 보여줍니다.
활의 다양성: 안정 엔벨로프와 3차원 거울 대칭성
본 논문은 체르키스 활 다양체(Cherkis bow variety)로 알려진 다양한 종류의 복소 다양체에서 타원 안정 엔벨로프(elliptic stable envelope)의 3차원 거울 대칭성을 증명하고, 이를 통해 D5 브레인 해상도가 대수적 R-행렬의 융합 과정과 기하학적으로 대응되며, NS5 브레인 해상도가 새로운 거울 구성을 제공함을 보입니다.
예외적인 유전적 곡선과 실수 곡선 오비폴드
이 논문은 임의의 체 위에서 예외적인 유전적 곡선 이론을 연구하고, 몫 곡선의 종수가 0인 정규 사영 곡선에 대한 등변 코히어런트 층 범주를 연구하며, 이 경우 기울임 객체의 존재를 증명합니다. 또한, Helmut Lenzing의 오래된 관찰에 대한 세부 정보를 제공하면서 벽지 그룹과 실수 유전적 곡선 사이의 연결을 제시합니다.
형식화된 펑크처 디스크에서 제한된 변동을 갖는 지역 시스템에 대한 인수분해를 통한 연구
이 논문은 형식화된 펑크처 디스크에서 제한된 변동을 갖는 G-지역 시스템 스택을 정의하고 그 속성을 연구하며, 이 스택 위의 범주 뭉치를 Rep(G) 위의 인수분해 모듈 범주에 포함시키는 방법을 제시합니다.
매끄럽게 만들 수 있는 곡선의 Milnor 수에 대한 다중도 공식
본 논문에서는 매끄럽게 만들 수 있는 곡선 특이점의 Milnor 수에 대한 새로운 다중도 공식을 제시하며, 이는 완전 교차 곡선에 대한 Lˆe-Greuel-Teissier 공식을 일반화합니다.
p-군 특성에서 곡선의 p-군 갈루아 덮개: 국소 불변량과 코호몰로지의 명시적 관계
이 기사에서는 양의 특성 p에서 곡선의 p-군 갈루아 덮개의 코호몰로지의 등변 구조를 조사하기 위한 새로운 방법을 제시하며, 이는 덮개의 국소 불변량과 Harbater-Katz-Gabber 덮개의 코호몰로지와의 명시적인 관계를 확립합니다.
아틴 스택에 의한 크리판트 해상도를 통한 스트링이 호지 수
이 논문은 특이점을 가진 대수적 다양체에 대한 스트링이 호지 수를 계산하는 새로운 공식을 제시하며, 이는 부드러운 아틴 스택에 의한 크리판트 해상도를 사용합니다. 저자들은 모든 로그-터미널 다양체가 부드러운 아틴 스택에 의한 크리판트 해상도를 허용한다는 것을 증명하고, 이를 사용하여 스트링이 호지 수에 대한 새로운 공식을 유도합니다. 이 공식은 스트링이 호지 수에 대한 오랫동안 기다려온 코호몰로지적 해석을 찾는 데 유용할 수 있습니다.
족에서 대수적 순환의 높이와 주기
이 논문은 족에서 대수적 순환의 베이linson-Bloch 높이와 Abel-Jacobian 주기에 대한 연구를 제시하며, 특히 Gross-Schoen 순환과 Ceresa 순환의 높이에 대한 하한을 설정하고 Northcott 속성을 만족하는 조건을 탐구합니다.
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