3-다양체에 대한 $\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-알렉산더 다항식, 라이데마이스터 토션 및 렌즈 공간
이 논문은 라이데마이스터 토션 및 렌즈 공간과의 관계를 통해 3-다양체에 대한 새로운 불변량인 $\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-알렉산더 다항식을 소개하고, 렌즈 공간의 분류에 대한 논의를 제시합니다.
임의의 유한 기본 군을 갖는 시각적으로 이해하기 쉬운 다양체
이 기사에서는 임의의 유한 군을 기본 군으로 갖는 시각적으로 이해하기 쉬운 다양체들을 제시합니다.
강한 카이랄성을 가진 쌍곡 기본군을 갖는 유리 호몰로지 구
이 논문은 고차원에서 강한 카이랄성을 가진 쌍곡 유리 호몰로지 구의 존재성을 보여주는 것을 목표로 합니다. 특히, 모든 m ≥ 0 및 p ≡ 3 (mod 4)인 모든 소수 p에 대해, 실제 쌍곡 기본군을 가지며 차수 1, 2m + 1, 4m + 1에서 Z2p와 동형인 비자명 적분 중간 호몰로지 군만을 갖는 강한 카이랄성 유리 호몰로지 (4m+3)-구를 구성합니다.
핸들 수는 항상 최소 종수 Seifert 곡면에 의해 실현되는 것은 아니다
이 논문은 매듭의 Seifert 종수가 항상 Morse-Novikov 종수와 같다는 추측이 틀렸음을 보여주는 반례를 제시하며, 매듭의 핸들 수와 관련된 새로운 개념인 최소 종수 Morse-Novikov 수를 소개하고 그 특징을 분석합니다.
핸들 분해 복잡도와 표현 공간: 특정 호몰로지 구들의 경계를 이루는 4차원 다양체의 복잡성 연구
일부 호몰로지 3차원 구는 정부호 4차원 다양체의 경계를 이루지만, 이러한 4차원 다양체는 많은 핸들을 사용하여 구성되어야 합니다.
경계 고정을 통한 호몰로지 구의 알렉산더 트릭
6차원 이상의 콤팩트한 축소 가능 다양체의 경계를 고정하는 위상동형 그룹은 축소 가능하며, 이는 일방향 h-코보디즘의 강력한 고유성 명제를 통해 증명될 수 있습니다.
방향 삼각분할과 횡단 엽층: 의사 아노소프 흐름에 대한 횡단 엽층의 존재성에 대한 조합적 접근 방식
닫힌 방향의 3-다양체에서 의사 아노소프 흐름에 대한 횡단 엽층의 존재는, 베링 삼각분할에서 발생하는 분지된 표면에 의해 전달되는 엽층의 존재성과 관련된 조합적 문제로 귀결됩니다.
n차원 공간에서의 1차원 탱글 가설 증명
이 논문에서는 고차원 공간에서 1차원 탱글의 위상수학적 성질을 설명하는 1차원 탱글 가설을 증명하고, 이를 통해 Reshetikhin-Turaev 불변량을 일반화한 링크 불변량을 유도합니다.
호프 링크에서의 유리수 수술에 대한 고찰
3차원 구에서 호프 링크에 대한 모든 유리수 수술은 렌즈 공간 수술이며, 연분수를 사용하여 결과 매니폴드가 어떤 렌즈 공간인지 명확하게 계산할 수 있습니다.
단순 연결 7차원 매니폴드의 현수 분할 및 코호모토피 집합
이 논문은 단순 연결 7차원 매니폴드의 축소된 현수 공간의 호모토피 유형을 소수 집합에서 국소화하여 조사하고, 이를 코호모토피 집합을 연구하는 데 적용합니다.
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