核心概念
ピーリアブルな集合族に対して、プライマル・デュアル法を用いた近似アルゴリズムの近似比を10に改善した。
要約
本論文では、ピーリアブルな集合族に対するプライマル・デュアル法の近似アルゴリズムの性能を分析し、近似比を10に改善した。
具体的な内容は以下の通り:
集合族Fがピーリアブルであるとは、任意のA, B ∈Fに対して、少なくとも2つのA∩B, A∪B, A\B, B\Aがメンバーとなることを意味する。さらに、Fが γ-ピーリアブルであるとは、Fがこの性質に加えて、Property (γ)を満たすことを意味する。
先行研究では、Williamson et al.のプライマル・デュアル法がγ-ピーリアブルな集合族に対して近似比16を達成することが示されていた。
本論文では、プライマル・デュアル法の分析を精緻化し、γ-ピーリアブルな集合族に対する近似比を10に改善した。
この結果は、近似カット被覆問題、容量付き k-辺連結スパニング部分グラフ問題、(k, q)-柔軟グラフ接続性問題などの近似比の改善にも適用できる。