核心概念
3桁チェックディジット符号を作成し、単一エラー、転置エラー、隣接ツインエラーなどを検出できるようにする。また、ほぼ互いに素な符号集合を構築し、より大きな符号空間を実現する。
要約
本論文では、以下の内容が示されている:
Verhoeffが提案した3桁チェックディジット符号について説明する。この符号は単一エラー、転置エラー、隣接ツインエラーを検出できる。
Verhoeffの符号をさらに改良し、すべての単一エラー、転置エラー、隣接ツインエラー、ジャンプ転置エラー、ジャンプツインエラーを検出できる新しい3桁符号を提案する。この符号はGF(32)上で構築され、さらに10進数符号に拡張される。
複数の3桁符号を互いにほぼ素な集合として構築する方法を示す。これにより、より大きな符号空間を実現できる。
他の基数(4, 5, 6, 26, 36)の3桁符号についても検討し、エラー検出性能や構成方法を明らかにする。特に、26文字アルファベットの符号では、2つの3桁符号グループを組み合わせることで、より大きな符号空間を実現できることを示す。
提案する符号は、商品管理、電話番号管理、車両識別タグなどの分野で応用可能である。
統計
3桁Verhoeff符号は、単一エラー、転置エラー、隣接ツインエラーを検出できる。
提案する3桁符号は、単一エラー、転置エラー、隣接ツインエラー、ジャンプ転置エラー、ジャンプツインエラーを全て検出できる。
GF(32)上の符号は9つの巡回エラーを持つが、10進数への拡張により9つの巡回エラーを回避できる。
26文字アルファベットの符号では、2つの3桁符号グループを組み合わせることで、(26^2-1)^2×24個の6桁符号を実現できる。
引用
"Verhoeffが1969年に提案した3桁10進符号は、単一エラー、転置エラー、隣接ツインエラーを全て検出できる。"
"提案する3桁符号は、単一エラー、転置エラー、隣接ツインエラー、ジャンプ転置エラー、ジャンプツインエラーを全て検出できる。"
"GF(32)上の符号は9つの巡回エラーを持つが、10進数への拡張により9つの巡回エラーを回避できる。"
"26文字アルファベットの符号では、2つの3桁符号グループを組み合わせることで、(26^2-1)^2×24個の6桁符号を実現できる。"