核心概念
グラフGの最大葉数スパニングツリーを効率的に2倍近似するアルゴリズムを提案する。
要約
本論文では、グラフGの最大葉数スパニングツリーを効率的に2倍近似するアルゴリズムを提案する。
アルゴリズムの概要は以下の通り:
- 初期のスパニングツリーTは頂点aから始める。
- 各ステップでTを以下の順で拡張する:
- 可能であれば、Tの頂点uで隣接頂点が2つ以上あるものを選んでTを拡張する。
- 上記が不可能な場合、Tの頂点uで隣接頂点が1つのものを選んでTを拡張する。
- 上記が不可能な場合、最後に加えられたTの頂点uで隣接頂点が1つのものを選んでTを拡張する。
- Tが全頂点を含むまで上記を繰り返す。
アルゴリズムの分析では以下の点を示した:
- アルゴリズムの時間計算量はO(m)である。
- アルゴリズムが返すスパニングツリーTの葉数は、最適なスパニングツリーの葉数の2倍以内である。
- 提案アルゴリズムの解析は簡潔であり、先行研究よりも簡単である。
統計
n-頂点m-辺のグラフGに対して、提案アルゴリズムが返すスパニングツリーTの葉数は、最適なスパニングツリーの葉数の2倍以内である。