核心概念
機械学習技術を使用して、人間が設計した启発的手法を制約付きニューラルネットワークとして表現し、同様の複雑さの新しい启発的手法を見つけることができる。
要約
本論文は、コンピューターアルゲブラシステムにおける機械学習の活用について述べている。特に、シリンドリカル代数的分解(CAD)のための変数順序選択の問題に焦点を当てている。
まず、既存の人間設計の启発的手法であるBrownのヒューリスティックを制約付きニューラルネットワークとして表現する方法を示した。これにより、同様の複雑さの新しい启発的手法を見つけるためにニューラルネットワークを最適化することができる。
具体的には、以下の手順を踏んでいる:
Brownのヒューリスティックを数学的に定式化し、それを表現できる特徴量を生成する。
Brownのヒューリスティックを制約付きニューラルネットワークとして解釈する。
同様の制約付きネットワークを探索し、CADの計算時間を短縮する新しい启発的手法を見つける。
この手法は、コンピューターアルゲブラシステムの最適化だけでなく、機械学習の出力を人間レベルの理解可能性を持つ启発的手法として活用することを目指している。この手法は、他の変数順序選択問題にも適用できると考えられ、数学的理解の深化にもつながる可能性がある。
統計
変数vの多項式全体における最大次数: maxm,p dm,p
v
変数vを含む項の次数の和の最大値: maxm,p sgn(dm,p
v
) · (P
v′ dm,p
v′ )
変数vを含む多項式の数: P
m,p sgn(dm,p
v
)